Démontrer que ces droites sont orthogonales seulement avec Pythagore.

Bonjour, voici l'énoncé:

ABC est le triangle rectangle en A, I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AC] et H est le projeté orthogonal de A sur [BC]. On veut démontrer que les droites (HI) et (HJ) sont orthogonales.


Donc on peut résoudre de plusieurs façons ce problème (géométrie analytique, j'y arrive sans problème, produit scalaire avec projections, de même, juste avec les configurations du plan j'y étais presque j'ai vu la réponse sur un autre forum) et enfin seulement avec Pythagore seulement je ne vois pas comment faire en fait. Voici les questions censées nous guider:

a) on note x = AB, Y = AC et z = Bc. Exprimer HI, HJ, IJ en fonction de x, y, z
b) en utilisant le triangle HIJ, conclure

Donc pour IJ c'est facile (x/2)²+(y/2)²=IJ² puisque le triangle AIJ est rectangle en A.

Mais pour les autres je n'ai pas d'angles droits, j'aurais pu éventuellement utiliser le théorème de la médiane dans les triangles AHB et AHC mais c'est seulement avec Pythagore du coup je vois pas où on peut l'utiliser


Merci d'avance!

Salut Vistiche,

Si on suit les questions qui sont censées te guider, il faut effectivement utiliser le "théorème de la médiane", qui est plus une propriété. Après ça te permet rapidement de conclure...