- FooziPosteur Motivé
- Messages : 23
Intervalles bornés et non-bornés
Sam 5 Sep - 18:54
Me revoilà ! Alors je viens juste de découvrir le prince d'intervalles bornés et non bornés, et je souhaiterais avoir quelques exercices du genre.
Je connais les notions d'intervalles bornés : ouvert / fermé / ouvert en "a" / ouvert en "b", et non bornés du style : [a; ∞ +[ ou bien ]-∞ ; b] etc ... ^^
Merci !
Je connais les notions d'intervalles bornés : ouvert / fermé / ouvert en "a" / ouvert en "b", et non bornés du style : [a; ∞ +[ ou bien ]-∞ ; b] etc ... ^^
Merci !
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Sam 5 Sep - 19:00
Ton premier message sur le forum !
En cours, tu as fait quoi pour le moment ? Juste expliquer ce que c'est ?
Par exemple, pour commencer, tu peux décrire l'ensemble des solutions d'une inéquation, par exemple :
[quote]Donner sous forme d'intervalle l'ensemble des réels \(x\) tels que :
$$\frac{3x-2}{-2-4} < x+1$$[/quote]
En cours, tu as fait quoi pour le moment ? Juste expliquer ce que c'est ?
Par exemple, pour commencer, tu peux décrire l'ensemble des solutions d'une inéquation, par exemple :
[quote]Donner sous forme d'intervalle l'ensemble des réels \(x\) tels que :
$$\frac{3x-2}{-2-4} < x+1$$[/quote]
- FooziPosteur Motivé
- Messages : 23
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Sam 5 Sep - 19:16
Alors La notion d'intervalle :
On appelle un intervalle l'ensemble des nombres déterminés par une inégalité ou un encadrement (en l'occurrence ici, on fait de l'encadrement, pas encore de l'inégalité).
a. Intervalles bornés
L'ensemble des réels x tels que a =< x =< b
Intervalle Fermé [a;b]
L'ensemble des réels x tels que a < x < b
Intervalle ouvert ]a;b[
L'ensemble des réels x tels que a < x =< b
Intervalle ouvert en a ]a;b]
L'ensemble des réels x tels que a =< x < b
Intervalle ouvert en b [a;b[
(si on encadre avec le signe strictement inférieur, on exclu a pour a a et b sont les bornes de l'intervalle
bref pour les non bornés c'est la même chose sauf que d'un côté y'a pas de "borne" donc se note [a; infini +[ ou ] - infini ; b[
bref, j'aimerais des exos du type "Donner l'intervalle qui correspond à chaque inégalité ou donner l'inégalité qui correspond à chaque intervalle. Ou encore donner l'inégalité et l'intervalle qui correspondent à la zone définie sur l'axe gradué. (axe sur lequel on a placé a et b, on fermera avec [ pour a et ] pour b, et on ouvrira avec ] pour a et [ pour b, en plaçant ces crochets sur l'axe)
On appelle un intervalle l'ensemble des nombres déterminés par une inégalité ou un encadrement (en l'occurrence ici, on fait de l'encadrement, pas encore de l'inégalité).
a. Intervalles bornés
L'ensemble des réels x tels que a =< x =< b
Intervalle Fermé [a;b]
L'ensemble des réels x tels que a < x < b
Intervalle ouvert ]a;b[
L'ensemble des réels x tels que a < x =< b
Intervalle ouvert en a ]a;b]
L'ensemble des réels x tels que a =< x < b
Intervalle ouvert en b [a;b[
(si on encadre avec le signe strictement inférieur, on exclu a pour a
bref pour les non bornés c'est la même chose sauf que d'un côté y'a pas de "borne" donc se note [a; infini +[ ou ] - infini ; b[
bref, j'aimerais des exos du type "Donner l'intervalle qui correspond à chaque inégalité ou donner l'inégalité qui correspond à chaque intervalle. Ou encore donner l'inégalité et l'intervalle qui correspondent à la zone définie sur l'axe gradué. (axe sur lequel on a placé a et b, on fermera avec [ pour a et ] pour b, et on ouvrira avec ] pour a et [ pour b, en plaçant ces crochets sur l'axe)
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Sam 5 Sep - 19:18
Ok, donc tu peux faire le premier exo que je t'ai filé
- FooziPosteur Motivé
- Messages : 23
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Dim 6 Sep - 10:51
Alors voilà, j'ai fait comme ceci :
(3x-2)/-2-4 < x+1
3x/-4 < x+1
(3x/-4) - x < 1
(3x/-4) - 4x/-4 < 1
- x / -4 < 1
x < 4
et donc x vérifie l'inégalité ]- infini; 4[
(3x-2)/-2-4 < x+1
3x/-4 < x+1
(3x/-4) - x < 1
(3x/-4) - 4x/-4 < 1
- x / -4 < 1
x < 4
et donc x vérifie l'inégalité ]- infini; 4[
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Dim 6 Sep - 11:39
Attention, dès le début il y a un souci, tu n'as pas le droit de simplifier par \(-2\) !
- FooziPosteur Motivé
- Messages : 23
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Dim 6 Sep - 12:27
Je corrige mon affreuse erreur :
(3x-2)/-2-4 < x+1
-(3x/6) - (2/6) < x+1
-(3x/6) - x - (2/6) < 1
-(3x/6) - (6x/6) < (2/6) + 1
-(9x/6) < 8/6
-9x < 8
-9x/-9 > 8/-9
x > -(8/9)
et donc x définit l'inéquation -(8/9) < x
(3x-2)/-2-4 < x+1
-(3x/6) - (2/6) < x+1
-(3x/6) - x - (2/6) < 1
-(3x/6) - (6x/6) < (2/6) + 1
-(9x/6) < 8/6
-9x < 8
-9x/-9 > 8/-9
x > -(8/9)
et donc x définit l'inéquation -(8/9) < x
Re: Intervalles bornés et non-bornés
Dim 6 Sep - 14:20
Attention, sur ta deuxième ligne, tu as une erreur de signe (c'est +2/6). Mais tu te compliques un peu la vie je trouve, tu obtiens :
$$\frac{3x-2}{-6} < x+1$$
Et donc :
$$3x-2 > -6x-6$$
$$\frac{3x-2}{-6} < x+1$$
Et donc :
$$3x-2 > -6x-6$$
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
|
|