DM 1 1ere S

Bonjour !
C''est mon 1er dm en 1ere S et je rencontre déjà un problème

Voici l'exercice en question :

Dans un repère du plan on considère (d): y=2x+3 et A (1;1)
M est un point quelconque de la droite (d) et on note x l'abscisse de M .

1) On définit la fonction f sur R par f(x)= AM²

a) Vérifier que f(x)= 5x²+6x+5
J'ai donc réussi et en partant de AM² = (xM-xA)²+(yM-yA)² je suis bien retombé à la fin sur f(x)  

b)Montrer que f(x)= 5(x+0.6)²+3.2
J'ai aussi réussi et en partant de f(x)=5(x+0.6)²+3.2 je suis bien retombé sur f(x)=5x²+6x+5

Par contre la ça bloque ....

c) En étudiant les variations de f, déterminer les valeurs xo pour laquelle AM est minimale. Mo est le point pour lequel AM est minimale. Justifier que Mo (-0.6;1.8 )

Je ne sais pas du tout par ou commencer  merci d'avance pour votre réponse qui, j'espère, m'éclairera

Hello Antoine et Bienvenue :-)

Je dois m'absenter quelques heures mais si personne ne te répond d'ici là, je le ferai ce soir :-)

D'accord merci !

Est-ce que tu as essayé le tout début ? Tu as fait quelque chose ?

Oui j'ai tracé un repère orthonormé et grâce à l'expression de f(x) : f(x)=5(x+0.6)²+3.2 j'ai tracé la droite avec le coeff directeur et l'ordonnée à l'origine .
la droite f(x) est croissante ...

Me voilà  

Pour commencer, on va essayer de déterminer l'expression de $f(x)$.

$f(x)=AM^2$, il faut remplacer $AM^2$ par une valeur en fonction de $x$. Est-ce que tu te rappelles comment on calcule la distance entre deux points ?

L'expression de f(x) n'est pas 5x²+6x+5 ? Sinon pour calculer la distance entre 2 points il faut par ex pour une distance AB faire ce calcul : AB= racine de (xB-xA)² + racine de (yB-yA)²

Ah mais pardon, j'étais sur mon portable et j'avais pas vu tout ce que tu avais fait... Je lis et je te tiens au courant

Très bien pour le début en tout cas !

Pour la suite, il faut que tu te rappelles de ton cours de seconde sur les fonctions polynôme du second degré... 

Où est atteint le sommet de la parabole ?

Nous avons donc : f(x)=5(x+0,6)²+3,2
Comme a > 0

f est décroissante sur -infini exclu ; 5 inclue et croissante sur 5 inclue ; +infini exclue

Son minimum atteint en 5 vaut 3,2 .

C'est bien cela ?

Tu ne te souviens pas de ton cours^^ Il te dit directement en quoi le sommet de la parabole est atteint, il s'agit de $\frac{-b}{2a}$

Je trouve donc comme sommet de la parabole (-0.6;6.8 ) ( en ayant fait yS=f(xS) ) par contre je ne vois pas le rapport avec le (-0.6;1.8 ) de l'énoncé ...

Vu que ton "a" est positif, tu sais dans quel sens est tourné la parabole...  Et ça te donne le minimum !

D'accord j'ai compris mais par contre je ne sais pas comment trouver le 1;8 en abscisses ..... en calculant ys à partir de xs je trouve 6.8 et non 1.8 .....

Et bien tu l'as fait tout à l'heure, en calculant l'image par $f$

Vous allez dire que je "me fous" de vous mais en calculant l'image par f j'ai trouvé 6,8 et non 1,8

N'oublie pas que ta fonctione met la distance au carré !

Non pardon, j'avais mal lu, ne prends pas en compte mon dernier message.

Rappelle toi que ton point $M_{0}$ d'abscisse $-0,6$ appartient à la droite $(d)$ donc ses coordonnées vérifient l'équation de $(d)$.

Oui,d'accord

Tu as l'abscisse de $M_{0}$ tu peux donc facilement trouver son ordonnée

Je dois donc trouver l'image de -0.6
f(x)=5x²+6x+5
f(0.6)=5x0.6²+6*0.6+5
f(0.6)=1.8+3.6+5
f(0.6)=10.4

L'image de 0.6 est 10.4 par f

Regarde l'équation de ta droite au tout début de ton énoncé, je te l'ai dit

Bon me revoilà ! D'accord merci pour votre dernière réponse ! J'ai donc bien trouvé 1,8 en ordonnée de Mo ! Je vous remercie ! Je vais donc faire mon tableau de variations et refaire les calculs pour finir mon exercice !

Merci pour tout !

Je t'en prie, bon courage pour la suite