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Term. S : DM étude de fonction-suite

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Oui, car on s'embrouille très vite après.
Tu peux laisser ça comme ça, c'est vrai que c'est moche mais tant pis, on peut pas tout avoir Very Happy

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Skywear


Posteur Motivé
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Ok ben c'est fait !
Dernière petite question (je continuerais demain), la question 4 est : "En déduire que pour tout entier n=> 1, la fonction fn admet sur [0;1] un maximum en une valeur € [0;1] que l'on précisera.

Ca me paraît evident que c'est l'image que je viens de calculer, mais la notation me gêne... c'est simplement une façon de l'écrire ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Oui c'est ça, pour chaque fn, on a un xn qui correspond :-)

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Skywear


Posteur Motivé
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Merci pour cette confirmation !
La question suivante est : Démontrer que la suite (Xn) est croissante pour n€N*

On a Xn =

En calculant Xn+1 - Xn je tombe sur ça :

Je dois donc démontrer que Xn+1 - Xn > 0... je sais pas comment simplifier l'expression.

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Maître J


Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Tu as un autre critère pour montrer que Xn+1 > Xn.
Ce doit être dans ton cours (ou ton manuel), mais tu peux aussi essayer de le deviner,c'est pas très compliqué Wink
(Essaie de transformer l'inégalité que j'ai écrite.)

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Skywear


Posteur Motivé
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Ca ne viendrait pas simplement du fait que n€N, et que donc que toute l'expression est positive ?
Si c'est ça je me demande si ça suffit comme justification

Sinon en transformant l'inégalité Xn+1 > Xn, ça fait la même chose que au dessus mais avec > au lieu de - ; dans l'expression de gauche le plus haut degré est n+1 alors que dans celle de droite c'est n, je ne sais pas si on peut s'en servir (parce qu'il y a les racines - enfin le quotient des termes de plus haut degré c'est pour les limites mais c'est peut etre le même principe ?)

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Professeur Al


Professeur de Mathématiques
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Salut Skywear! Je te donne un autre petit conseil, quand tu dois prouver que x>5, c'est la même chose que de prouver que x/5 > 1. Ici tu peux sans doute appliquer la même chose, tu dois prouver que Xn+1 > Xn donc tu peux aussi prouver que... ;-)

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Skywear


Posteur Motivé
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Salut !
Effectivement je n'y aurais pas pensé comme ça... Smile

Xn+1 / Xn > 1
... A cette heure-ci je ne vois pas trop comment faire, je serais plus en forme demain Neutral

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Après, il reste plus qu'à remplacer... Dis nous ce que tu trouves Smile

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Skywear


Posteur Motivé
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J'arrive donc à ça :

... Shocked

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Professeur J

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Salut Skywear, est-ce que tu aurais la possibilité de poster ton sujet en entier ?

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Skywear


Posteur Motivé
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Salut, finalement je suis parvenu à upload mon sujet : http://image.noelshack.com/fichiers/2014/46/1415714413-20141108-190526.jpg

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Professeur J

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Voilà, la difficulté venait d'une mauvaise interprétation de l'énoncé... Essaie d'exprimer à nouveau ton x_(n)... Smile

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Professeur J

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Du coup, ça devient beaucoup plus facile...

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Skywear


Posteur Motivé
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Euh... je comprends pas trop

Xn n'est pas fn((2n)/(2n+1)) ?

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Professeur J

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Non x_(n) c'est la valeur en laquelle est atteint le maximum... pas le maximum en lui-même !

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Skywear


Posteur Motivé
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Ah ok... merci x)

Donc Xn+1 - Xn = (2n+2)/(2n+3) - (2n)/(2n+1)
...
Donc Xn+1 - Xn = 2/(4n²+8n+3)
Or n€N* donc 4n²+8n+3 > 0
donc Xn+1 - Xn > 0 <=> Xn+1 > Xn, donc Xn est croissante sur n€N*.

C'est bon ?

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Skywear


Posteur Motivé
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Pour la 6 je dois trouver la limite de Xn.
Je vois pas comment lever l'indétermination 2n/(2n+1) !

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Professeur J

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Oui, c'est bon Smile

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Professeur J

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Pour la limite, factorise juste par n au numérateur et au dénominateur...

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Skywear


Posteur Motivé
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Ah oui en effet j'ai pensé à tout sauf à ça ^^'
Merci beaucoup, l'exercice 1 est terminé

J'ai réussi la 1 de l'exo 2 :
a. F(x) est décroissante sur ]1/2;phi[ et croissante sur ]phi; +oo[

b. f(phi) = phi or f(phi) est le minimum de la fonction f; donc f(x) => phi

2. je pense qu'il faut montrer que Un est décroissante, donc que Uo => Un donc Un <= 2
Ensuite on montre que lim_ n->+oo Un => phi donc phi <= Un <= 2

Mais je n'arrive pas à montrer que la suite est décroissante, et je vois pas comment calculer lim Un avec une formule par récurrence...

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Skywear


Posteur Motivé
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J'ai réussi le 2 (et le 3.c - 3.d).
Je vois pas comment faire pour le 3.a et le 3.b par contre Question

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Salut Skywear, désolé je n'avais pas vu ton message. Tu en es où ?

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Skywear


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Pas de soucis

Ben je n'ai pas réussi la (3.a - 3.b - j'en avais un peu marre de toute façon)
La date limite du dm est passée, j'ai eu la correction j'ai compris à peu près ^^
Vous pouvez verrouiller
Merci beaucoup en tout cas Smile

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Derien, n'hésite pas à reposter Smile

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