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Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Sam 8 Nov - 23:29
Oui, car on s'embrouille très vite après.
Tu peux laisser ça comme ça, c'est vrai que c'est moche mais tant pis, on peut pas tout avoir
Tu peux laisser ça comme ça, c'est vrai que c'est moche mais tant pis, on peut pas tout avoir
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Sam 8 Nov - 23:34
Ok ben c'est fait !
Dernière petite question (je continuerais demain), la question 4 est : "En déduire que pour tout entier n=> 1, la fonction fn admet sur [0;1] un maximum en une valeur [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%20x_%7Bn%7D%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img] € [0;1] que l'on précisera.
Ca me paraît evident que c'est l'image que je viens de calculer, mais la notation [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%20x_%7Bn%7D%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img] me gêne... c'est simplement une façon de l'écrire ?
Dernière petite question (je continuerais demain), la question 4 est : "En déduire que pour tout entier n=> 1, la fonction fn admet sur [0;1] un maximum en une valeur [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%20x_%7Bn%7D%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img] € [0;1] que l'on précisera.
Ca me paraît evident que c'est l'image que je viens de calculer, mais la notation [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%20x_%7Bn%7D%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img] me gêne... c'est simplement une façon de l'écrire ?
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Dim 9 Nov - 0:16
Oui c'est ça, pour chaque fn, on a un xn qui correspond :-)
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Dim 9 Nov - 17:59
Merci pour cette confirmation !
La question suivante est : Démontrer que la suite (Xn) est croissante pour n€N*
On a Xn = [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%20%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%7D%7B2n%2B1%7D%20%5Cbig%29%5En%20%20%2A%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%5C&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img]
En calculant Xn+1 - Xn je tombe sur ça : [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%2B2%7D%7B2n%2B3%7D%20%5Cbig%29%5En%20%20%2A%20%20%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%2B2%7D%7B2n%2B3%7D%20%5Cbig%29%20%2A%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B3%7D%7D%5C%20-%20%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%7D%7B2n%2B1%7D%20%5Cbig%29%5En%20%20%2A%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%5C%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img]
Je dois donc démontrer que Xn+1 - Xn > 0... je sais pas comment simplifier l'expression.
La question suivante est : Démontrer que la suite (Xn) est croissante pour n€N*
On a Xn = [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%20%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%7D%7B2n%2B1%7D%20%5Cbig%29%5En%20%20%2A%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%5C&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img]
En calculant Xn+1 - Xn je tombe sur ça : [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%2B2%7D%7B2n%2B3%7D%20%5Cbig%29%5En%20%20%2A%20%20%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%2B2%7D%7B2n%2B3%7D%20%5Cbig%29%20%2A%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B3%7D%7D%5C%20-%20%5Cbig%28%20%5Cfrac%7B2n%7D%7B2n%2B1%7D%20%5Cbig%29%5En%20%20%2A%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%5C%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img]
Je dois donc démontrer que Xn+1 - Xn > 0... je sais pas comment simplifier l'expression.
- Maître JProfesseur de Mathématiques
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Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Dim 9 Nov - 19:01
Tu as un autre critère pour montrer que Xn+1 > Xn.
Ce doit être dans ton cours (ou ton manuel), mais tu peux aussi essayer de le deviner,c'est pas très compliqué
(Essaie de transformer l'inégalité que j'ai écrite.)
Ce doit être dans ton cours (ou ton manuel), mais tu peux aussi essayer de le deviner,c'est pas très compliqué
(Essaie de transformer l'inégalité que j'ai écrite.)
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Dim 9 Nov - 21:55
Ca ne viendrait pas simplement du fait que n€N, et que donc que toute l'expression est positive ?
Si c'est ça je me demande si ça suffit comme justification
Sinon en transformant l'inégalité Xn+1 > Xn, ça fait la même chose que au dessus mais avec > au lieu de - ; dans l'expression de gauche le plus haut degré est n+1 alors que dans celle de droite c'est n, je ne sais pas si on peut s'en servir (parce qu'il y a les racines - enfin le quotient des termes de plus haut degré c'est pour les limites mais c'est peut etre le même principe ?)
Si c'est ça je me demande si ça suffit comme justification
Sinon en transformant l'inégalité Xn+1 > Xn, ça fait la même chose que au dessus mais avec > au lieu de - ; dans l'expression de gauche le plus haut degré est n+1 alors que dans celle de droite c'est n, je ne sais pas si on peut s'en servir (parce qu'il y a les racines - enfin le quotient des termes de plus haut degré c'est pour les limites mais c'est peut etre le même principe ?)
- Professeur AlProfesseur de Mathématiques
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Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Dim 9 Nov - 22:02
Salut Skywear! Je te donne un autre petit conseil, quand tu dois prouver que x>5, c'est la même chose que de prouver que x/5 > 1. Ici tu peux sans doute appliquer la même chose, tu dois prouver que Xn+1 > Xn donc tu peux aussi prouver que... ;-)
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Dim 9 Nov - 22:39
Salut !
Effectivement je n'y aurais pas pensé comme ça...
Xn+1 / Xn > 1
... A cette heure-ci je ne vois pas trop comment faire, je serais plus en forme demain
Effectivement je n'y aurais pas pensé comme ça...
Xn+1 / Xn > 1
... A cette heure-ci je ne vois pas trop comment faire, je serais plus en forme demain
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Lun 10 Nov - 14:44
Après, il reste plus qu'à remplacer... Dis nous ce que tu trouves
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Lun 10 Nov - 19:01
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 14:44
Salut Skywear, est-ce que tu aurais la possibilité de poster ton sujet en entier ?
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 15:02
Salut, finalement je suis parvenu à upload mon sujet : https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/46/1415714413-20141108-190526.jpg
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 15:58
Voilà, la difficulté venait d'une mauvaise interprétation de l'énoncé... Essaie d'exprimer à nouveau ton x_(n)...
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 16:01
Du coup, ça devient beaucoup plus facile...
- SkywearPosteur Motivé
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Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 16:41
Euh... je comprends pas trop
Xn n'est pas fn((2n)/(2n+1)) ?
Xn n'est pas fn((2n)/(2n+1)) ?
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 17:23
Non x_(n) c'est la valeur en laquelle est atteint le maximum... pas le maximum en lui-même !
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 17:55
Ah ok... merci x)
Donc Xn+1 - Xn = (2n+2)/(2n+3) - (2n)/(2n+1)
...
Donc Xn+1 - Xn = 2/(4n²+8n+3)
Or n€N* donc 4n²+8n+3 > 0
donc Xn+1 - Xn > 0 <=> Xn+1 > Xn, donc Xn est croissante sur n€N*.
C'est bon ?
Donc Xn+1 - Xn = (2n+2)/(2n+3) - (2n)/(2n+1)
...
Donc Xn+1 - Xn = 2/(4n²+8n+3)
Or n€N* donc 4n²+8n+3 > 0
donc Xn+1 - Xn > 0 <=> Xn+1 > Xn, donc Xn est croissante sur n€N*.
C'est bon ?
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 17:59
Pour la 6 je dois trouver la limite de Xn.
Je vois pas comment lever l'indétermination 2n/(2n+1) !
Je vois pas comment lever l'indétermination 2n/(2n+1) !
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 18:15
Oui, c'est bon
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 18:15
Pour la limite, factorise juste par n au numérateur et au dénominateur...
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 20:01
Ah oui en effet j'ai pensé à tout sauf à ça ^^'
Merci beaucoup, l'exercice 1 est terminé
J'ai réussi la 1 de l'exo 2 :
a. F(x) est décroissante sur ]1/2;phi[ et croissante sur ]phi; +oo[
b. f(phi) = phi or f(phi) est le minimum de la fonction f; donc f(x) => phi
2. je pense qu'il faut montrer que Un est décroissante, donc que Uo => Un donc Un <= 2
Ensuite on montre que lim_ n->+oo Un => phi donc phi <= Un <= 2
Mais je n'arrive pas à montrer que la suite est décroissante, et je vois pas comment calculer lim Un avec une formule par récurrence...
Merci beaucoup, l'exercice 1 est terminé
J'ai réussi la 1 de l'exo 2 :
a. F(x) est décroissante sur ]1/2;phi[ et croissante sur ]phi; +oo[
b. f(phi) = phi or f(phi) est le minimum de la fonction f; donc f(x) => phi
2. je pense qu'il faut montrer que Un est décroissante, donc que Uo => Un donc Un <= 2
Ensuite on montre que lim_ n->+oo Un => phi donc phi <= Un <= 2
Mais je n'arrive pas à montrer que la suite est décroissante, et je vois pas comment calculer lim Un avec une formule par récurrence...
- SkywearPosteur Motivé
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Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mar 11 Nov - 22:09
J'ai réussi le 2 (et le 3.c - 3.d).
Je vois pas comment faire pour le 3.a et le 3.b par contre
Je vois pas comment faire pour le 3.a et le 3.b par contre
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mer 12 Nov - 8:55
Salut Skywear, désolé je n'avais pas vu ton message. Tu en es où ?
- SkywearPosteur Motivé
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Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mer 12 Nov - 18:36
Pas de soucis
Ben je n'ai pas réussi la (3.a - 3.b - j'en avais un peu marre de toute façon)
La date limite du dm est passée, j'ai eu la correction j'ai compris à peu près ^^
Vous pouvez verrouiller
Merci beaucoup en tout cas
Ben je n'ai pas réussi la (3.a - 3.b - j'en avais un peu marre de toute façon)
La date limite du dm est passée, j'ai eu la correction j'ai compris à peu près ^^
Vous pouvez verrouiller
Merci beaucoup en tout cas
Re: Term. S : DM étude de fonction-suite
Mer 12 Nov - 19:46
Derien, n'hésite pas à reposter
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