Suites vérfifant Un+2=Un+1+Un

Bonjour,


Je suis sur un DM sur les suites et je sèche sur une question là:

On note E l'ensemble des suites réelles telles que Vn dans IN Un+2=Un+1+Un

Montrer que E=( \(k(q1^n)n+k'(q2^n)n, (k,k') dans R^2\)) avec q1 et q2 les raisons des 2 seules suites géométriques dans E

J'ai pensé à faire une double inclusion, mais la première inclusion je vois pas du tout... Pareil pour l'analyse synthese je sais pas quoi poser...

Merci d'avance.

Salut Youyou, je t'invite à lire le topic épinglé pour apprendre à écrire des formules, parce que c'est pas facile là

Je pense avoir une piste, par récurrence ça se fait bien, non ?

Tu as déjà fait un peu d'algèbre linéaire? Essaye d'examiner ce problème sous cette angle, en remarquant que tu travailles sur un espace vectoriel
Remarque: ça ressemble beaucoup aux équations différentielles d'ordre 2, tu pourrais t'en inspirer

Oui mais je suis en début de première année, on a pas encore fait d'algèbre linéaire.

Dans ce cas il doit y avoir une petite astuce, je vais chercher un peu bien que mes souvenirs de prépa soient lointains

Edit: tu as pensé à injecter ta solution dans l'équation pour en savoir plus sur q1 et q2?

Oui en fait cette question suit des questions préliminaires et on identifie assez clairement q1 et q2 qui sont solutions de l'équation
\(x^2=x+1\)


Ce que j'ai fait, là, c'est une récurrence double pour montrer que
\(Un=k(q1)^n+ k'(q2)^n\)