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Démonstration d'une suite récurrente

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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3b La fraction avec le n en puissance en bas me pose problème je ne sais pas comment la mettre au carré .. Puis ensuite comment faire du 2nd degrés lorsque c'est le dénominateur ?

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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à l'aide ..

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Dérivation

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Posteur Motivé
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Pour ta question 3b, tu dois prouver :

$Un-4$ inférieur ou égal à 1/4^n-1.

Or tu as déjà prouvé que $U(n+1)-4$ était inférieur ou égal à $1/4 * (Un-4)$.

Tout ce que tu as à faire est de trouver un lien entre 1/4^n (puisqu'on remplace n par n+1, et par conséquent n-1 par n) et $1/4 * (Un-4)$.

Pour ça, tu peux éventuellement avoir recours à un passage à l'inverse (même si je suis pas sûr que ça arrange les choses, encore que...), ou bien tenter de multiplier par 4^n de chaque côté pour voir ce que ça donne. Smile

En espérant t'avoir aidé (et ne pas arriver trop tard). ^^

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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Il n'est jamais trop tard pour comprendre Wink merci j'essaie ça je vous tiens tous au jus.

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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J'ai pas eu trop de soucis pour la b.
Je vérifierai demain par contre mon professeur m'a conseillé de raisonner par récurrence pour la 3a. Quelqu'un pourrait me guider pour celle ci merci

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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Un professeur ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Salut, la $3)a)$ c'est laquelle ?

Voir le profil de l'utilisateur http://www.mathsendirect.fr

Xavier Murat


Posteur Motivé
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Démontrer que pour tout neN
Un+1 -4 <= 1/4(Un-4)

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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Pensez vous pouvoir m'aider ?

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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Hérédité :
Soit n€N, On veut aboutir à U(n+2)-4=1/4(U(n+1)-4)
Supposons que U(n+1)-4 <= 1/4(Un-4)
donc : Un+2 -4 = RC(U(n+1)+12) - 4
mettre la racine en bas avec les expressions conjuguées :
On obtient U(n+1)-28/(RC(U(n+1)+12) +4

Voilà où j'ai pu aboutir pour l'instant, et je ne sais pas aller plus loin.

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Dérivation

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Posteur Motivé
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Demain après-midi je réfléchirai à tout ça aussi. En regardant vite fait je vois qu'on aboutit à un truc assez compliqué, donc je pense qu'il doit y avoir une autre voie, ou peut-être qu'il faut développer aussi le $1/4(U(n+1)-4)$.



Dernière édition par Dérivation le Mer 16 Sep - 12:33, édité 1 fois

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Xavier Murat


Posteur Motivé
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D'accord on voit ça ensemble demain après-midi merci

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Dérivation

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Posteur Motivé
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Bon ! Déjà, tu commences par étudier $U(n+1)$, alors que si tu tentes une démonstration par récurrence c'est $U(n+2)$ qu'il faut utiliser, étant donné que ce que tu veux démontrer quelque chose qui vaut pour le rang $n+1$.

Je commence le calcul sur une feuille de brouillon et je te tiens au courant sinon. Smile

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Dérivation

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Posteur Motivé
Posteur Motivé
Côté $U(n+2)$, je trouve $sqrt(sqrt(Un +12)+12)$, donc je ne suis pas sûr que ce soit ça qu'il faille trouver...
Et côté $1/4*(Un -4)$, je trouve $(Un/4)-1$. Donc pour le moment je suis tout aussi perdu que toi, dans la récurrence en tout cas. Et pour une égalité je ne vois pas ce qu'on pourrait utiliser d'autre...

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