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- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Dim 13 Sep - 20:25
3b La fraction avec le n en puissance en bas me pose problème je ne sais pas comment la mettre au carré .. Puis ensuite comment faire du 2nd degrés lorsque c'est le dénominateur ?
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Lun 14 Sep - 15:40
à l'aide ..
- DérivationPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Lun 14 Sep - 19:15
Pour ta question 3b, tu dois prouver :
$Un-4$ inférieur ou égal à 1/4^n-1.
Or tu as déjà prouvé que $U(n+1)-4$ était inférieur ou égal à $1/4 * (Un-4)$.
Tout ce que tu as à faire est de trouver un lien entre 1/4^n (puisqu'on remplace n par n+1, et par conséquent n-1 par n) et $1/4 * (Un-4)$.
Pour ça, tu peux éventuellement avoir recours à un passage à l'inverse (même si je suis pas sûr que ça arrange les choses, encore que...), ou bien tenter de multiplier par 4^n de chaque côté pour voir ce que ça donne.
En espérant t'avoir aidé (et ne pas arriver trop tard). ^^
$Un-4$ inférieur ou égal à 1/4^n-1.
Or tu as déjà prouvé que $U(n+1)-4$ était inférieur ou égal à $1/4 * (Un-4)$.
Tout ce que tu as à faire est de trouver un lien entre 1/4^n (puisqu'on remplace n par n+1, et par conséquent n-1 par n) et $1/4 * (Un-4)$.
Pour ça, tu peux éventuellement avoir recours à un passage à l'inverse (même si je suis pas sûr que ça arrange les choses, encore que...), ou bien tenter de multiplier par 4^n de chaque côté pour voir ce que ça donne.
En espérant t'avoir aidé (et ne pas arriver trop tard). ^^
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Lun 14 Sep - 21:56
Il n'est jamais trop tard pour comprendre merci j'essaie ça je vous tiens tous au jus.
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Lun 14 Sep - 23:13
J'ai pas eu trop de soucis pour la b.
Je vérifierai demain par contre mon professeur m'a conseillé de raisonner par récurrence pour la 3a. Quelqu'un pourrait me guider pour celle ci merci
Je vérifierai demain par contre mon professeur m'a conseillé de raisonner par récurrence pour la 3a. Quelqu'un pourrait me guider pour celle ci merci
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 16:29
Un professeur ?
Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 16:30
Salut, la $3)a)$ c'est laquelle ?
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 16:43
Démontrer que pour tout neN
Un+1 -4 <= 1/4(Un-4)
Un+1 -4 <= 1/4(Un-4)
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 17:05
Pensez vous pouvoir m'aider ?
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 17:31
Hérédité :
Soit n€N, On veut aboutir à U(n+2)-4=1/4(U(n+1)-4)
Supposons que U(n+1)-4 <= 1/4(Un-4)
donc : Un+2 -4 = RC(U(n+1)+12) - 4
mettre la racine en bas avec les expressions conjuguées :
On obtient U(n+1)-28/(RC(U(n+1)+12) +4
Voilà où j'ai pu aboutir pour l'instant, et je ne sais pas aller plus loin.
Soit n€N, On veut aboutir à U(n+2)-4=1/4(U(n+1)-4)
Supposons que U(n+1)-4 <= 1/4(Un-4)
donc : Un+2 -4 = RC(U(n+1)+12) - 4
mettre la racine en bas avec les expressions conjuguées :
On obtient U(n+1)-28/(RC(U(n+1)+12) +4
Voilà où j'ai pu aboutir pour l'instant, et je ne sais pas aller plus loin.
- DérivationPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 20:50
Demain après-midi je réfléchirai à tout ça aussi. En regardant vite fait je vois qu'on aboutit à un truc assez compliqué, donc je pense qu'il doit y avoir une autre voie, ou peut-être qu'il faut développer aussi le $1/4(U(n+1)-4)$.
- Xavier MuratPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mar 15 Sep - 22:07
D'accord on voit ça ensemble demain après-midi merci
- DérivationPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mer 16 Sep - 13:52
Bon ! Déjà, tu commences par étudier $U(n+1)$, alors que si tu tentes une démonstration par récurrence c'est $U(n+2)$ qu'il faut utiliser, étant donné que ce que tu veux démontrer quelque chose qui vaut pour le rang $n+1$.
Je commence le calcul sur une feuille de brouillon et je te tiens au courant sinon.
Je commence le calcul sur une feuille de brouillon et je te tiens au courant sinon.
- DérivationPosteur Motivé
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Re: Démonstration d'une suite récurrente
Mer 16 Sep - 14:12
Côté $U(n+2)$, je trouve $sqrt(sqrt(Un +12)+12)$, donc je ne suis pas sûr que ce soit ça qu'il faille trouver...
Et côté $1/4*(Un -4)$, je trouve $(Un/4)-1$. Donc pour le moment je suis tout aussi perdu que toi, dans la récurrence en tout cas. Et pour une égalité je ne vois pas ce qu'on pourrait utiliser d'autre...
Et côté $1/4*(Un -4)$, je trouve $(Un/4)-1$. Donc pour le moment je suis tout aussi perdu que toi, dans la récurrence en tout cas. Et pour une égalité je ne vois pas ce qu'on pourrait utiliser d'autre...
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