EpsilonContadorPosteur Débutant
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Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 19:34
Bonjour
J'ai une question de mon DM qui me bloque,je dois prouver par récurrence que pour tout entier naturel n non nul 8^n -1 est un multiple de 7
J'en arrive à l'hérédité et je suis bloqué à 8^n+1 -1= 7K
Comment faire pour poursuivre l'exercice ?
Merci
J'ai une question de mon DM qui me bloque,je dois prouver par récurrence que pour tout entier naturel n non nul 8^n -1 est un multiple de 7
J'en arrive à l'hérédité et je suis bloqué à 8^n+1 -1= 7K
Comment faire pour poursuivre l'exercice ?
Merci
Professeur TProfesseur de Mathématiques
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 19:38
Salut 
je suis pas chez moi pour le moment mais je te dis ça en rentrant.
je suis pas chez moi pour le moment mais je te dis ça en rentrant.- Professeur TProfesseur de Mathématiques
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 19:47
Re, ton hypothèse de récurrence est donc :
$$8^n-1=7k$$
Donc tu peux en déduire que $8^n=7k+1$. Ensuite, tu regardes le rang $n+1$, c'est-à-dire :
$$8^{n+1}-1=\cdots$$
$$8^n-1=7k$$
Donc tu peux en déduire que $8^n=7k+1$. Ensuite, tu regardes le rang $n+1$, c'est-à-dire :
$$8^{n+1}-1=\cdots$$
- EpsilonContadorPosteur Débutant
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:05
Donc 8n+1 -1 = 7K+1 et non 7K ?
PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:12
8^(n+1) = (8^n)*8 or par ton hypothèse 8^n = 7k+1 ... Tu devrais trouver ton hérédité de cette manière...
- EpsilonContadorPosteur Débutant
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:49
Alors (8^n)*8 = (7k+1)*7 ?
Moi et la récurrence ça fait 2
Moi et la récurrence ça fait 2
- Professeur TProfesseur de Mathématiques
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:50
Tu as :
$8^{n+1}-1=8^n*8-1=(7k+1)*8-1=\cdots$
$8^{n+1}-1=8^n*8-1=(7k+1)*8-1=\cdots$
- EpsilonContadorPosteur Débutant
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 21:09
8n+1−1=8n∗8−1=(7k+1)∗8−1 = 56 K + 7 ?
- Professeur TProfesseur de Mathématiques
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 21:22
Yep, et tu peux conclure maintenant
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