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Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7


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EpsilonContador


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjour

J'ai une question de mon DM qui me bloque,je dois prouver par récurrence que pour tout entier naturel n non nul 8^n -1 est un multiple de 7

J'en arrive à l'hérédité et je suis bloqué à 8^n+1 -1= 7K

Comment faire pour poursuivre l'exercice ?

Merci

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Salut Smile je suis pas chez moi pour le moment mais je te dis ça en rentrant.

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Professeur J

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Re, ton hypothèse de récurrence est donc :

$$8^n-1=7k$$

Donc tu peux en déduire que $8^n=7k+1$. Ensuite, tu regardes le rang $n+1$, c'est-à-dire :

$$8^{n+1}-1=\cdots$$

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EpsilonContador


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Donc 8n+1 -1 = 7K+1 et non 7K ?

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
8^(n+1) = (8^n)*8 or par ton hypothèse 8^n = 7k+1 ... Tu devrais trouver ton hérédité de cette manière...

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EpsilonContador


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Alors (8^n)*8 = (7k+1)*7 ?

Moi et la récurrence ça fait 2 Embarassed

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Tu as :

$8^{n+1}-1=8^n*8-1=(7k+1)*8-1=\cdots$

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EpsilonContador


Posteur Débutant
Posteur Débutant
8n+1−1=8n∗8−1=(7k+1)∗8−1 = 56 K + 7 ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Yep, et tu peux conclure maintenant

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