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Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 19:34
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour

J'ai une question de mon DM qui me bloque,je dois prouver par récurrence que pour tout entier naturel n non nul 8^n -1 est un multiple de 7

J'en arrive à l'hérédité et je suis bloqué à 8^n+1 -1= 7K

Comment faire pour poursuivre l'exercice ?

Merci
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 19:38
Salut Smile je suis pas chez moi pour le moment mais je te dis ça en rentrant.
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 19:47
Re, ton hypothèse de récurrence est donc :

$$8^n-1=7k$$

Donc tu peux en déduire que $8^n=7k+1$. Ensuite, tu regardes le rang $n+1$, c'est-à-dire :

$$8^{n+1}-1=\cdots$$
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 20:05
Donc 8n+1 -1 = 7K+1 et non 7K ?

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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 20:12
Réputation du message : 100% (1 vote)
8^(n+1) = (8^n)*8 or par ton hypothèse 8^n = 7k+1 ... Tu devrais trouver ton hérédité de cette manière...
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 20:49
Alors (8^n)*8 = (7k+1)*7 ?

Moi et la récurrence ça fait 2 Embarassed
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 20:50
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Tu as :

$8^{n+1}-1=8^n*8-1=(7k+1)*8-1=\cdots$
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 21:09
8n+1−1=8n∗8−1=(7k+1)∗8−1 = 56 K + 7 ?
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Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7

le Dim 13 Sep - 21:22
Yep, et tu peux conclure maintenant
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