Ensemble, sous ensembles

[img]<a href=[/img][img]https://i.servimg.com/u/f21/19/32/35/71/captur15.png[/img]" />

Bonsoir je n'arrive pas à comprendre la méthode pour démontrer que ceci est faux.
Je veux savoir pourquoi 1. est faux et comment le prouver.
Merci d'avance

Salut, le mieux pour comprendre c'est de supposer que $\bar{A}\subset\bar{B}$ (je note différemment le complémentaire d'un ensemble) et que $A\subset B$. Tu arriveras très rapidement à une contradiction : faire un dessin !!!

J'ai essayé de faire un dessin mais cela m'embrouille davantage (bizarrement), je vais essayer ta méthode, merci

Tiens moi au courant de ce que tu as fait.

Résolution :

On suppose que C(A C B) est vraie
Donc x € C(A), x € C(B) or pour que (A C B) soit vraie il faut x € A, x € B
donc A n'est pas inclus dans B

Tu n'as pas fait comme je t'ai dit

Si tu supposes que $\bar{A}\subset\bar{B}$ et que $A\subset B$, alors si $x\in B\setminus A$, on a $x\in\bar{A}$ mais $x\notin\bar{B}$ donc $\bar{A}$ n'est pas inclus dans $\bar{B}$ (absurdité).

Merci chef
J'ai compris

Pourquoi tu pleures alors ?

Parce que j'ai mis 2h pour comprendre ça

Et bien au moins ça doit être bien compris je suis sûr... Tu vois ça en terminale ?

Oui pourquoi ?

url=https://servimg.com/view/19323571/7][img]https://i.servimg.com/u/f21/19/32/35/71/captur16.png[/img][/url]

Bonsoir, je n'arrive à résoudre le 3. 4. et 6. sachant qu'ils sont[b] vrais[/b].
Une idée Professeur J ?

Hello,
On va faire dans l'ordre. Pour le $3$, choisis un élément $x$ dans $D$ (le gros ensemble de l'énoncé) et montre qu'il appartient à $A\cup B$.

Ok
Je commence :

Soit x E à A donc x E à (A U B) et donc x E (A U B)inter C
Soit x E à B donc x E à (AinterB) et donc x E (AinterB)inter C(C)

Et donc (D) C (AUB)

Non, c'est l'inverse que tu dois faire :

Si $x\in D$, alors $x\in ((A\cup B)\cap C))$ OU $x\in ((A\cap B)\cap\bar{C})$. Ensuite il faut regarder les deux cas.

Ah d'accord après je fais au cas par cas :

Si x∈D, alors x∈((A∪B)∩C)) OU x∈((A∩B)∩C¯)

si x ∈ ((AUB)∩C)) donc (x ∈ A ou x ∈ B) et x ∈ C
si x ∈ ((A∩B)∩C¯) donc ( x ∈ A et x ∈ B) et x ∈ C¯
or x appartient pas à C¯
donc (D) C (AUB)

Correct ?

Tu as l'air d'avoir plus ou moins compris, mais je te le réécris mieux :

Si $x\in ((A\cup B)\cap C))$, alors $x\in A\cup B$ donc $x\in A$ OU $x\in B$ donc $x\in A\cup B$.
Si $x\in ((A\cap B)\cap\bar{C})$, alors $x\in A\cap B$ donc $x\in A\cup B$.

D'accord merci Professeur J, je vais réécrire tout ça au propre. Je t'enverrai la suite plus tard pour une correction si tu veux bien

Ok, il faut vraiment "bien poser" les choses ici

Re

La suite : (D) C ? (AUC)
   Soit x ∈ D
4.) Si x ∈ ((A∪B)∩C)) alors x ∈ (A∩B) et x ∈ (A∩C) et donc x ∈ (AUC)
   Si x ∈ ((A∩B)∩C¯) alors x ∈ (A∩B) et donc x ∈ (AUC)
   Donc (D) C (AUC)
   

    (D) C ? (A∩B)U(B∩C)U(A∩C)
8.) Soit x  ∈ D
   Si x  ∈ ((A∪B)∩C)) alors x ∈ (A∩B)U(A∩C)
   Si x  ∈ ((A∩B)∩C¯) alors x ∈ (A∩B) et donc x ∈ (B∩C)
  Donc D C (A∩B)U(B∩C)U(A∩C)

Pour la $4)$, pour être plus précis sur la rédaction, tu peux préciser avant la fin que $x\in A$ donc $x\in A\cup C$, etc.

Ok merci