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DM Raisonnement par récurrence


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1 DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 13:25

muanamayele98


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Bonjour j'ai un exercice sur le raisonnement par récurrence mais je ne parviens pas à faire l'hérédité , si quelqu'un pouvait m'aider, merci.  

L'énoncé c'est:
Soit $(v_n)$ la suite définie par
$v_0=3$
et
$v_{n+1}=\frac{3}{2}v_{n}+1$ pour $n$ appartenant à $\mathbb{N}$.

Montrer que pour tout $n$,
$v_n>=3$

----------------------
Initialisation:
pour n=0
D'apres l'enoncé , on sait que v0= 3
et ainsi on a v0>=3
Donc la propriété est vraie pour n=0

Ps: >= : superieur ou egal

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2 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 13:29

Professeur J

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Salut et bienvenue ! J'ai modifié tes formules pour que ça soit plus facile à lire. C'est bien ce qu'il y a sur ton énoncé ? Petit souci, on ne sait pas qui est cette suite $(u_n)$ !

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3 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 13:34

muanamayele98


Posteur Motivé
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Merci du changement , c'est exacte appart le " Un " qui est en réalité un "Vn "c'est une erreur de ma part

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4 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 13:35

Professeur J

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Ok, c'est modifié aussi du coup. Tu as essayé un peu pour l'hérédité ? Que je te guide.

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5 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 13:54

muanamayele98


Posteur Motivé
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D'accord mercii Ouii mais c'est totalement faux: oops:  : Embarassed

Hérédité: on suppose que pour un certain entier k superieur ou égal a 0  ,on a Uk >= 3 .On cherche à démontrer dans ces conditions que on a Uk+1 >=3
                       <=> Uk >= 3
                         = (3/2) Uk>= 3x(3/2)
                         = (3/2) Uk +1 >= (9/2) +1
                         = (3/2)Uk +1 >= (11/2)
                   
Question Question

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6 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 14:59

Professeur J

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Ben c'est parfait ça !! Tu dois ensuite rajouter que :

$$u_{k+1}\geq\frac{11}{2}$$

Et donc... ! Smile

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7 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 15:33

muanamayele98


Posteur Motivé
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ah bon ? aah tant mieux et donc si     uk+1 ≥11/2    =>  uk+1 ≥11/2 >3

                                           Donc     uk+1≥ 3
                                           donc         uk≥3

est- ce ça ?

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8 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 15:35

Professeur J

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Oui, il faudra juste bien rédiger Smile

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9 Re: DM Raisonnement par récurrence le Dim 20 Sep - 15:39

muanamayele98


Posteur Motivé
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D'accord , merciii beaucoup Smile Very Happy

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