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Démonstration par récurrence


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1 Démonstration par récurrence le Dim 20 Sep - 13:44

PaulineTS33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Bonjour, en fait je dois démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n>0 on a : 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(n(n+1)(n+2))/3. J'ai déjà vérifié que l'initialisation était vraie, mais je n'arrive pas à montrer l'hérédité de cette suite. Merci de votre aide

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2 Re: Démonstration par récurrence le Dim 20 Sep - 13:46

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Salut et bienvenue Pauline Smile

Est-ce que tu as essayé d'écrire les choses ? Suppose la propriété vraie à un rang $n$ fixé, et pose toi la question pour le rang $n+1$ : qu'est-ce que ça veut dire ? Je t'aiderai d'avantage si besoin.

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3 Re: Démonstration par récurrence le Dim 20 Sep - 13:59

PaulineTS33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Oui j'ai essayé de développer dans tous le sens mais je ne trouve pas. J'ai supposé que la propositionP(n) était vraie au rang n et donc j'essaie de prouver queP(n+1) est vraie aussi, j'ai dès lors P(n+1) : " 1*2+2*3+...+n(n+1)=(n(n+1)(n+2)/3)+(n+1)(n+2) " et j'e n'arrive pas à prouver que cela est vrai

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4 Re: Démonstration par récurrence le Dim 20 Sep - 14:56

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Attention, tu veux montrer que c'est vrai au rang $n+1$, c'est-à-dire que :

$$1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}$$

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5 Re: Démonstration par récurrence le Dim 20 Sep - 16:30

PaulineTS33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Merci beaucoup en développant correctement j'ai fini par trouver !

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6 Re: Démonstration par récurrence le Dim 20 Sep - 16:31

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Ah super, comme quoi il faut être minutieux Laughing

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