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Dm Première ES : polynome et parabole


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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Bonjour, j'ai un dm pour la semaine prochaine qui concerne les polynomes du second degré et les paraboles. Il y a un exercice sur lequel je bloque mais j'ai essayé de répondre à certaines questions  Question

Enoncé de l'exercice :

M.Dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils. q est le nombre d'articles produits; les couts de fabrication sont donnés en fonction de q par : P(q)= 2q au carré-26q+102 .
Les chiffres d'affaires sont donnés en fonction de q par :
C(q)=14q.

1) Expliquez pourquoi le nombre C(q)-P(q) traduit la rentabilité correspondant à la fabrication de q machines-outils.
2) On considère la fonction f définie sur [0;20] par : f(x)=2x au carré+40x - 102. On admet que la fonction x = ax au carré + bx+ c admet un extremum pour x égal à -b/2a. Construisez la courbe Cf dans un repère.
3) Résolvez l'inéquation f(x) supérieur ou égal à 0.

Merci Smile

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
1) Bah la rentabilité c'est ce qu'on gagne - le coût de l'opération d'où le C-P
2) ça je te laisse faire quitte à utiliser ta calculatrice
3) Tu connais le discriminant ? Si oui tu calcules tes racines et tu sais que ta fonction est du signe de a (ici 2) à l'extérieur des racines..
En gros si on note r1 et r2 tes racines , f(x)>0 => x est dans [0,r1]U[r2,20]

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Ouaip non mieux , tu dois pas connaître le discriminant et on te demande de tracer ta courbe à la question d'avant.

Tu regardes où ta courbe s'annule (càd touche l'axe des abscisses ) ces 2 points c'est r1 et r2 et t'en déduis l'intervalle où ta fonction est positive enfin où elle est au dessus de l'axe des abcisses

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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Bon j'ai déjà essayé de faire la question 2. J'ai trouvé 98 comme extremum, sachant que la parabole est incliné vers le bas vu que a = -2 (erreur de ma part sur le premier message). Pour tracer la courbe, j'ai calculé les solutions du discriminant qui est 784, j'ai trouvé 3 pour x1 et 17 pour x2. Pour la question 3, vu que la courbe est une parabole, les solutions de l'inéquation sont comprises entre [3;17] non ?

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Quand t'as un truc du style f(x)=ax²+bx+c , tu sais que f est du signe de a en dehors de tes racines, ici ton a est négatif si c'est -2 donc ta fonction sera positive dans l'intervalle formé par tes racines ...

ça se voit graphiquement

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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Du coup mes réponses te semblent bonnes ?

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Ouaip c'est bon

"L'équation ax² + bx + c = 0 est -2x² + 40x − 102 = 0 avec a = -2 , b = 40 et c = -102

DISCRIMINANT :
Le discriminant Δ = b² - 4ac = (40)² − 4×-2×-102 = 784
Δ > 0 alors l'équation -2x² + 40x − 102 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
On remarque que √784 = 28

SOLUTIONS dans ℜ :
x1 = (-b − √Δ)/2a = (-40 − 28) / -4 = 17 et x2 = (-b + √Δ)/2a = (-40 + 28) / -4 = 3

FACTORISATION :
Le trinôme admet -2x² + 40x − 102 comme factorisation : -2(x − 17)(x − 3)

SIGNE :
Un trinôme du second degré est du signe de -a = 2 entre les racines
-2x² + 40x − 102 ≥ 0 pour tout réel ∈ [3 ; 17]"


De toute manière regarde ton graphe et regarde si ta fonction entre 3 et 17 est bien au dessus de 0 Smile

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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
La fonction entre 3 et 17 est bien au dessus de 0 donc c'est parfait merci ! Smile

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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Pour la question 1 je ne comprends pas
... Si l'on fait C(q)-P(q) ça fait = 14q - 2q au carré - 26q +102 et j'obtiens -12q -2q au carré + 102. Que faire après ?

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Te focalise pas sur les nombres mais plutôt sur le sens , la rentabilité c'est quoi?

C'est ce que tu gagnes moins les coûts , si tu fabriques un iphone pour 10 euros et que tu le revends 800 euros , la rentabilité c'est 800-10

Ici c'est pareil pour C-P

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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
D'accord j'ai compris ! Mais du coup je peux pas obtenir un chiffre simple dans cet exercice ?

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Ils te demandent aucuns chiffres pour la question 1) , juste de justifier que C-P ça correspond à un rendemet

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Jhp14


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Ah oui j'ai mal compris autant pour moi Smile

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