- Jhp14Posteur Motivé
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Dm Première ES : polynome et parabole
Dim 27 Sep - 18:24
Bonjour, j'ai un dm pour la semaine prochaine qui concerne les polynomes du second degré et les paraboles. Il y a un exercice sur lequel je bloque mais j'ai essayé de répondre à certaines questions
Enoncé de l'exercice :
M.Dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils. q est le nombre d'articles produits; les couts de fabrication sont donnés en fonction de q par : P(q)= 2q au carré-26q+102 .
Les chiffres d'affaires sont donnés en fonction de q par :
C(q)=14q.
1) Expliquez pourquoi le nombre C(q)-P(q) traduit la rentabilité correspondant à la fabrication de q machines-outils.
2) On considère la fonction f définie sur [0;20] par : f(x)=2x au carré+40x - 102. On admet que la fonction x = ax au carré + bx+ c admet un extremum pour x égal à -b/2a. Construisez la courbe Cf dans un repère.
3) Résolvez l'inéquation f(x) supérieur ou égal à 0.
Merci
Enoncé de l'exercice :
M.Dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils. q est le nombre d'articles produits; les couts de fabrication sont donnés en fonction de q par : P(q)= 2q au carré-26q+102 .
Les chiffres d'affaires sont donnés en fonction de q par :
C(q)=14q.
1) Expliquez pourquoi le nombre C(q)-P(q) traduit la rentabilité correspondant à la fabrication de q machines-outils.
2) On considère la fonction f définie sur [0;20] par : f(x)=2x au carré+40x - 102. On admet que la fonction x = ax au carré + bx+ c admet un extremum pour x égal à -b/2a. Construisez la courbe Cf dans un repère.
3) Résolvez l'inéquation f(x) supérieur ou égal à 0.
Merci
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Dim 27 Sep - 20:42
1) Bah la rentabilité c'est ce qu'on gagne - le coût de l'opération d'où le C-P
2) ça je te laisse faire quitte à utiliser ta calculatrice
3) Tu connais le discriminant ? Si oui tu calcules tes racines et tu sais que ta fonction est du signe de a (ici 2) à l'extérieur des racines..
En gros si on note r1 et r2 tes racines , f(x)>0 => x est dans [0,r1]U[r2,20]
2) ça je te laisse faire quitte à utiliser ta calculatrice
3) Tu connais le discriminant ? Si oui tu calcules tes racines et tu sais que ta fonction est du signe de a (ici 2) à l'extérieur des racines..
En gros si on note r1 et r2 tes racines , f(x)>0 => x est dans [0,r1]U[r2,20]
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Dim 27 Sep - 20:43
Ouaip non mieux , tu dois pas connaître le discriminant et on te demande de tracer ta courbe à la question d'avant.
Tu regardes où ta courbe s'annule (càd touche l'axe des abscisses ) ces 2 points c'est r1 et r2 et t'en déduis l'intervalle où ta fonction est positive enfin où elle est au dessus de l'axe des abcisses
Tu regardes où ta courbe s'annule (càd touche l'axe des abscisses ) ces 2 points c'est r1 et r2 et t'en déduis l'intervalle où ta fonction est positive enfin où elle est au dessus de l'axe des abcisses
- Jhp14Posteur Motivé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Dim 27 Sep - 20:48
Bon j'ai déjà essayé de faire la question 2. J'ai trouvé 98 comme extremum, sachant que la parabole est incliné vers le bas vu que a = -2 (erreur de ma part sur le premier message). Pour tracer la courbe, j'ai calculé les solutions du discriminant qui est 784, j'ai trouvé 3 pour x1 et 17 pour x2. Pour la question 3, vu que la courbe est une parabole, les solutions de l'inéquation sont comprises entre [3;17] non ?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Dim 27 Sep - 21:33
Quand t'as un truc du style f(x)=ax²+bx+c , tu sais que f est du signe de a en dehors de tes racines, ici ton a est négatif si c'est -2 donc ta fonction sera positive dans l'intervalle formé par tes racines ...
ça se voit graphiquement
ça se voit graphiquement
- Jhp14Posteur Motivé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Dim 27 Sep - 22:08
Du coup mes réponses te semblent bonnes ?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Lun 28 Sep - 14:52
Ouaip c'est bon
"L'équation ax² + bx + c = 0 est -2x² + 40x − 102 = 0 avec a = -2 , b = 40 et c = -102
DISCRIMINANT :
Le discriminant Δ = b² - 4ac = (40)² − 4×-2×-102 = 784
Δ > 0 alors l'équation -2x² + 40x − 102 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
On remarque que √784 = 28
SOLUTIONS dans ℜ :
x1 = (-b − √Δ)/2a = (-40 − 28) / -4 = 17 et x2 = (-b + √Δ)/2a = (-40 + 28) / -4 = 3
FACTORISATION :
Le trinôme admet -2x² + 40x − 102 comme factorisation : -2(x − 17)(x − 3)
SIGNE :
Un trinôme du second degré est du signe de -a = 2 entre les racines
-2x² + 40x − 102 ≥ 0 pour tout réel ∈ [3 ; 17]"
De toute manière regarde ton graphe et regarde si ta fonction entre 3 et 17 est bien au dessus de 0
"L'équation ax² + bx + c = 0 est -2x² + 40x − 102 = 0 avec a = -2 , b = 40 et c = -102
DISCRIMINANT :
Le discriminant Δ = b² - 4ac = (40)² − 4×-2×-102 = 784
Δ > 0 alors l'équation -2x² + 40x − 102 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
On remarque que √784 = 28
SOLUTIONS dans ℜ :
x1 = (-b − √Δ)/2a = (-40 − 28) / -4 = 17 et x2 = (-b + √Δ)/2a = (-40 + 28) / -4 = 3
FACTORISATION :
Le trinôme admet -2x² + 40x − 102 comme factorisation : -2(x − 17)(x − 3)
SIGNE :
Un trinôme du second degré est du signe de -a = 2 entre les racines
-2x² + 40x − 102 ≥ 0 pour tout réel ∈ [3 ; 17]"
De toute manière regarde ton graphe et regarde si ta fonction entre 3 et 17 est bien au dessus de 0
- Jhp14Posteur Motivé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Lun 28 Sep - 20:27
La fonction entre 3 et 17 est bien au dessus de 0 donc c'est parfait merci !
- Jhp14Posteur Motivé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Jeu 1 Oct - 17:10
Pour la question 1 je ne comprends pas
... Si l'on fait C(q)-P(q) ça fait = 14q - 2q au carré - 26q +102 et j'obtiens -12q -2q au carré + 102. Que faire après ?
... Si l'on fait C(q)-P(q) ça fait = 14q - 2q au carré - 26q +102 et j'obtiens -12q -2q au carré + 102. Que faire après ?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Jeu 1 Oct - 17:14
Te focalise pas sur les nombres mais plutôt sur le sens , la rentabilité c'est quoi?
C'est ce que tu gagnes moins les coûts , si tu fabriques un iphone pour 10 euros et que tu le revends 800 euros , la rentabilité c'est 800-10
Ici c'est pareil pour C-P
C'est ce que tu gagnes moins les coûts , si tu fabriques un iphone pour 10 euros et que tu le revends 800 euros , la rentabilité c'est 800-10
Ici c'est pareil pour C-P
- Jhp14Posteur Motivé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Jeu 1 Oct - 18:00
D'accord j'ai compris ! Mais du coup je peux pas obtenir un chiffre simple dans cet exercice ?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Jeu 1 Oct - 19:25
Ils te demandent aucuns chiffres pour la question 1) , juste de justifier que C-P ça correspond à un rendemet
- Jhp14Posteur Motivé
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Re: Dm Première ES : polynome et parabole
Jeu 1 Oct - 21:05
Ah oui j'ai mal compris autant pour moi
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