- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Dim 4 Oct - 16:43
Bonjour, je peine à calculer ces trois sommes :
<a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=An&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;cos(ka)cos^{k}(a)\:&space;\:&space;\:&space;\:\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Bn&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;sin(ka)cos^{k}(a)\,&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Cn&space;=&space;An&space;+&space;iBn" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?An&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;cos(ka)cos^{k}(a)\:&space;\:&space;\:&space;\:\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Bn&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;sin(ka)cos^{k}(a)\,&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Cn&space;=&space;An&space;+&space;iBn" title="An = \sum_{1}^{n} cos(ka)cos^{k}(a)\: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Bn = \sum_{1}^{n} sin(ka)cos^{k}(a)\, \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Cn = An + iBn" /></a>
Voilà ce que j'ai essayé de faire :
<a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=An&space;=&space;Re(\sum_{1}^{n}&space;(e^{ia}cos(a))^k)&space;=&space;Re[e^{ia}cos(a)&space;*&space;\frac{1-(e^{ia}cos(a))^{n}}{1-e^{ia}cos(a))}&space;]" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?An&space;=&space;Re(\sum_{1}^{n}&space;(e^{ia}cos(a))^k)&space;=&space;Re[e^{ia}cos(a)&space;*&space;\frac{1-(e^{ia}cos(a))^{n}}{1-e^{ia}cos(a))}&space;]" title="An = Re(\sum_{1}^{n} (e^{ia}cos(a))^k) = Re[e^{ia}cos(a) * \frac{1-(e^{ia}cos(a))^{n}}{1-e^{ia}cos(a))} ]" /></a>
Sauf qu'ensuite, j'ai vraiment du mal à simplifier cette expression, j'essaye de multiplier par la quantité conjuguée, de développer les e^(ia), mais rien ne semble marcher...Je dois terminer cet exo pour demain... j'ai besoin d'aide, svp
<a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=An&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;cos(ka)cos^{k}(a)\:&space;\:&space;\:&space;\:\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Bn&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;sin(ka)cos^{k}(a)\,&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Cn&space;=&space;An&space;+&space;iBn" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?An&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;cos(ka)cos^{k}(a)\:&space;\:&space;\:&space;\:\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Bn&space;=&space;\sum_{1}^{n}&space;sin(ka)cos^{k}(a)\,&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;Cn&space;=&space;An&space;+&space;iBn" title="An = \sum_{1}^{n} cos(ka)cos^{k}(a)\: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Bn = \sum_{1}^{n} sin(ka)cos^{k}(a)\, \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Cn = An + iBn" /></a>
Voilà ce que j'ai essayé de faire :
<a href="https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=An&space;=&space;Re(\sum_{1}^{n}&space;(e^{ia}cos(a))^k)&space;=&space;Re[e^{ia}cos(a)&space;*&space;\frac{1-(e^{ia}cos(a))^{n}}{1-e^{ia}cos(a))}&space;]" target="_blank"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?An&space;=&space;Re(\sum_{1}^{n}&space;(e^{ia}cos(a))^k)&space;=&space;Re[e^{ia}cos(a)&space;*&space;\frac{1-(e^{ia}cos(a))^{n}}{1-e^{ia}cos(a))}&space;]" title="An = Re(\sum_{1}^{n} (e^{ia}cos(a))^k) = Re[e^{ia}cos(a) * \frac{1-(e^{ia}cos(a))^{n}}{1-e^{ia}cos(a))} ]" /></a>
Sauf qu'ensuite, j'ai vraiment du mal à simplifier cette expression, j'essaye de multiplier par la quantité conjuguée, de développer les e^(ia), mais rien ne semble marcher...Je dois terminer cet exo pour demain... j'ai besoin d'aide, svp
- TaisunPosteur Débutant
- Messages : 6
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Dim 4 Oct - 20:39
C'est quel niveau
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Dim 4 Oct - 21:52
Debut de mpsi... help
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
- Messages : 361
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Dim 4 Oct - 22:37
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Dim 4 Oct - 23:14
Cpas ça ma somme c'est avec un multiplié
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Ven 9 Oct - 19:24
Hello Skywear, désolé mais en semaine pas facile de répondre à des sujets avec autant de formules à écrire... est-ce que tu travailles encore dessus ?
- SkywearPosteur Motivé
- Messages : 79
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Jeu 3 Déc - 15:44
Salut, je réponds très en retard, mais c'était juste pour dire que j'ai eu l'illumination le matin même où je devais présenter cet exercice ^^
Du coup c'est bon
Du coup c'est bon
Re: Calculer la somme des cos(ka)cos(a)^k (...)
Jeu 3 Déc - 15:53
Effectivement, tu réponds tard (deux mois après) !^^ Content que t'aies réussi alors
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