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Exercices [ Repondre vite s'il vous plaît ! ]

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Tracer un triangle JKL rectangle en L tel que
JKL ( Angle K ) = 67° et JL = 4,3cm

Calculer à 0.01cm près la longueur de KL

Merci d'avance ! Very Happy

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Bonsoir Justin33,
Est-ce que tu as fait une figure déjà ? Smile

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Oui et c'est justement là le problème, je n'arrive pas à la faire et ni à calculer..

[ C'est à rendre pour demain et je ne comprend absolument rien... ]

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Trace d'abord ton segment [JL] avec la bonne mesure. Puis l'angle droit en L.

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Mais le segment de 4.3cm se trace en diagonale ou horizontal ?

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Professeur J

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Trace le où tu veux pour le moment.

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Voilà ! Wink
Ensuite ?

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Docteur Y

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Bonsoir,

Pour le moment, le côté [JL] est le seul côté que tu peux tracer.
Maintenant, il va falloir trouver la longueur d'un autre côté.
Pour se faire, 3 formules existent : le cosinus, le sinus, et la tangente.
Tu dois choisir celle qui fait intervenir les données que tu as. Sais-tu à quoi correspond chacune de ses formules ?

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Oui en utilisant SOH-CAH-TOA
Mais comment arriver à un résultat grâce à ça ?

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Docteur Y

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Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
Tu sais que L est l'angle droit, par conséquent, l'hypoténuse est le côté [KJ].
Le côté [JL] est-il le côté opposé ou adjacent à l'angle K ?
En répondant à cette question, tu pourras alors choisir la bonne formule en utilisant l'angle K et ainsi trouver la longueur de l'hypoténuse.

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
[JL] est l'opposé car j'l'ai mis en diago'

Donc O/H c'est SOH donc Sinus, je dois donc utiliser 67° et 4.3cm, mais comment ?

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Docteur Y

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SOH :
S=sin
O=opposé
H=hypoténuse
Il te suffit d'écrire la relation, puis remplacer par les éléments que tu connais.
Comment écris-tu la relation ?

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Sin(67°)
4.3cm
???

Voilà, mais faut il utilisé les division ou les multiplication avec le Sinus ?

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Docteur Y

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Le sinus d'un angle est le rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse.
Tu as donc Sin(angle) = Opposé / Hypoténuse
Peux-tu m'écrire la relation avec les éléments connus ?

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Sin(67°) = 4,3cm / ???

C'est bien ça ?

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Docteur Y

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C'est bien ça.
Il faut maintenant isoler l'hypoténuse d'un côté de l'égalité, les éléments connus de l'autre afin de pourvoir faire les calculs et ainsi trouver l'hypoténuse.
Sais-tu comment faire ?

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Docteur Y

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Ce que tu dois faire, c'est exprimer l'hypoténuse en fonction du sinus et du côté [JL]
Soit : Hypoténuse = ???

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Hypo = Sin(67°) divisé par 4,3cm ?!

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Docteur Y

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Non.
Sais-tu que a*b=c*d c'est aussi a=(c*d)/b ?
Ici, fais étape par étape, passe l'hypoténuse du côté du sinus.

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Je ne comprend pas vraiment ..pouvez vous me donner un exemple avec d'autre nombre et angle que 4,7cm et 67° ?..

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Docteur Y

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Modérateur
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Je t'aide pour la première étape :
On commence par "éliminer" l'hypoténuse à droite et le mettre à gauche de l'égalité.
Sin(K) = JL / hyp
Donc Sin(K) * hyp = (JL / hyp) * hyp
Tu peux simplifier. Par exemple, 3 / 3 = 1
Ici, tu as hyp / hyp.
Donc tu peux écrire Sin(K) * hyp = JL * 1 donc Sin(K) * hyp = JL
Il te reste à "faire passer" le sinus de l'autre côté.
Tu souhaites "éliminer" le Sin(K) côté gauche.
Comment vas-tu faire ?

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Ecoutez je suis vraiment pas fort en trigonométrie je n'ai pas compris la première étape..

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
En fait j'ai vaguement compris, mais je n'ai aucune idée de comment éliminer le Sin

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Docteur Y

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Modérateur
Modérateur
Par l'exemple a*b=c*d, je pense qu'il est quand même plus simple de comprendre.
Les règles sont que lorsque tu multiplies par un élément d'un côté d'une égalité, par exemple par e, tu dois aussi le faire de l'autre côté.
Ainsi, a*b*e=c*d*e
De même lorsque tu divises, par exemple par f :
(a*b*e)/f=(c*d*e)/f

Maintenant, a*b=c*d
On souhaite diviser a*b par a. Cela est possible à condition de le faire aussi de l'autre côté.
On a alors (a*b)/a=(c*d)/a
Si on dit que a=2, alors (2*b)/2=b.
Donc on a b=(c*d)/a

A la fin de la 1ère étape, nous avons Sin(K)*hyp=[JL]
Avec les explications que je viens de donner, il faut donc diviser la partie gauche de l'égalité par Sin(K) pour le "faire disparaître", mais aussi diviser la partie droite de l'égalité.
On aura donc Hyp=[JL]/Sin(K)

Pour calculer le dernier côté, tu auras plusieurs possibilités. Soit utiliser cette technique en choisissant les bons segments, soit en utilisant un théorème connu que l'on peut utiliser lorsque l'on a un triangle rectangle.

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Justin33


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Alors 4,3cm divisé par Sin(67°) est égale à l'hypoténuse que je cherche pour faire mon triangle rectangle ?

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