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DM Terminale S


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1 DM Terminale S le Dim 4 Oct - 17:34

Azertybob

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Posteur Motivé
Posteur Motivé
Bonjour à tous,

Alors voilà je coince un peu sur un exo j'aurais besoin d'un peu d'aide ^^

On a deux suites $(Un)$ et $(Vn)$ respectivement définies par:
$U{0}=-1$
$Un+1 = \frac{Un+Vn}{2}$
et
$V{0}=2$
$Vn+1 = \frac{Un+4Vn}{5}$

Je n'arrive pas à démontrer que pour tout entier naturel n, $(Un)<=(Vn)$. Je pense qu'il faut le faire par récurrence mais je beug un peu vu que les deux suites sont dépendantes entre elles ^^
Du coup j'arrive dans l'hérédité à:
$$Uk+1 <= Vk$$ et $$Uk <= Vk+1$$
Je ne pense que je puisse conclure ainsi sans les variations des suites si?
Merci d'avance Very Happy

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2 Re: DM Terminale S le Dim 4 Oct - 18:17

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Salut, je te conseille bien de raisonner par récurrence. Quand tu es bloqué comme ça, la solution est souvent ailleurs.

As-tu essayé de regarder le signe de $v_{n}-u_{n}$ ?

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3 Re: DM Terminale S le Dim 4 Oct - 21:11

Azertybob

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Posteur Motivé
Posteur Motivé
Je bloque Sad j'obtiens un truc du style:
$$Uk+1 - Vk+1 <= Vk - Uk$$

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4 Re: DM Terminale S le Dim 4 Oct - 21:31

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
En fait, ce que je te propose de faire c'est de le montrer par récurrence. Donc pour l'hérédité, on a supposé que $u_n\leq v_{n}$ pour un certain $n$.

Ensuite, il faut regarder $u_{n+1}-v_{n+1}=\cdots$. Si tu trouves que $u_{n+1}-v_{n+1}\leq 0$, alors $u_{n+1}\leq v_{n+1}$ ! Smile

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5 Re: DM Terminale S le Mar 6 Oct - 22:02

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Tu as réussi ?

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6 Re: DM Terminale S le Jeu 8 Oct - 22:52

Azertybob

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Posteur Motivé
Posteur Motivé
Oui merci Very Happy

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