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DM de maths

le Sam 10 Oct - 18:50
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur des limites, et des asymptotes, etc.
Sur la fonction

$$f(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}\times ln(|\frac{x+1}{x-1}|)$$

avec $D_f=]0;1[\cup ]1;+\infty[$.

La fonction $f$ est censée tendre vers $+\infty$ en $+\infty$, SAUF erreur de ma part, mais quand je fais les calculs à la main, je trouve $0$...

$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}=+\infty$$
lim ln(|(x+1)/(x-1)|) = ln(1)= 0 (en +oo tjrs) - j'ai posé: x+1= x(1+1/x) de mm pour le dénominateur, or lim 1/x tend vers 0, je me retrouve avec le résultat d'en haut voilà -
le produit des deux limites vaut 0 non!??
sur la calculette ça tend vers +oo ! comment je suis sensé procédé alors?

Ensuite, on me demande de montrer que cette fonction a une asymptote ( y=2x ) <- c donné dans l'énoncé !
Voici les formules que j'utilise:

lim f(x)-2x = 0 (qd x tend vers +oo)
lim f(x)/x = 2 (en +oo aussi )
Mais j'obtiens rien de tel ??
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Re: DM de maths

le Sam 10 Oct - 20:07
Réputation du message : 100% (2 votes)
Salut, j'ai réécrit les formules de ta fonction, tu peux confirmer que c'est bien ça ? Je m'en vais pour ce soir, mais je pourrai t'aider plus tard.
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Re: DM de maths

le Sam 10 Oct - 20:34
d'accord merci ^-^
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Re: DM de maths

le Dim 11 Oct - 13:44
est ce que je pourrai avoir un éclaircissement ? ^-^
Je ne vois pas comment lever l'indétermination !
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Re: DM de maths

le Dim 11 Oct - 15:12
Je pense que tu devrais t'en sortir en utilisant $ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)$ et les limites classiques sur $ln$, t'as essayé ? Smile
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Re: DM de maths

le Dim 11 Oct - 15:32
ça ne m'aide pas du tout ! j'ai déjà essayé avec cette formule..les FI restent présentes !
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Re: DM de maths

le Dim 11 Oct - 15:34
et puis ce qui me pose vraiment problème ici c'est l'asymptote y = 2x !
Même si je connais les formules à utiliser, je n'arrive pas aux résultats souhaités Sad
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Re: DM de maths

le Lun 12 Oct - 15:57
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,

On a $$f(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}\times ln(|\frac{x+1}{x-1}|) =\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}} \times ln(1 + \frac{2}{x-1}) $$ pour $x > -1$.

Maintenant tu utilises le fait que $ln(1+u) \sim u$ quand $u \rightarrow 0$. La suite en découle.
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