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Simplification de factorielles


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1 Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 14:28

Gad

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Plop ! alors je voudrais juste avoir une vérification sur des simplifications de factorielles, car je suis pas sûr d'avoir compris et j'ai peur d'avoir tout faux xD

a = n! / (n-2)!
donc a = n(n-1)

b = (n-1)! / (n+2)!
donc b = 1 / n(n+1)(n+2)

c = (n-p+1)! / (n-p-1)!            avec (0 < p < n )
donc c = (n-p+1)(n-p)

d = n!/(n+1)! - (n-1)!/n!
euh pour celle ci j'ai essayé de mettre sur le même dénominateur et ça me donne :
d = n!(n+1)! - (n-1)!*(n+1)/(n+1)!
mais là je me retrouve bloqué, je vois pas comment je peux simplifier ça, donc j'ai surement du me tromper..

merci

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2 Re: Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 16:07

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Salut Smile Tout est bon, et pour le dernier, c'est bien ce qu'il faut faire ! Pour simplifier à la fin tu peux développer $(n-1)!(n+1)$.

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3 Re: Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 16:27

Gad

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Merci beaucoup !
Bah justement pour la dernière je vois pas du tout comment ça se développe en fait..

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4 Re: Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 16:28

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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En fait, ça se manipule très bien, donc juste un coup de distributivité :

$$(n-1)!(n+1)=(n-1)!\times n+(n-1)!\times 1$$

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5 Re: Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 16:46

Gad

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Ahhh c'est pas compliqué alors
donc : (n-1)! * n + (n-1)! * 1
=  n! + (n-1)!

et donc : n! - (n! + (n-1)!)
= -(n-1)!


edit : et -(n-1)! / (n+1)!
= -1 / n(n+1)

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6 Re: Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 17:16

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Yep parfait Smile

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7 Re: Simplification de factorielles le Dim 11 Oct - 17:35

Gad

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Merci beaucoup pour l'aide ! !

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