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Curry

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Exercice sur les fonctions

le Jeu 22 Oct - 13:08
"Trouver toutes les fonctions de Z dans Z telles que pour tout a,b,c vérifiant a+b+c=0 on ait:

f(a)²+f(b)²+f(c)²=2f(a)f(b)+2f(a)f(c)+2f(b)f(c)"

Mon frère a eu ça à faire et je sais pas trop comment le résoudre , j'ai essayé par analyse synthèse mais rien de concluant Very Happy
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Re: Exercice sur les fonctions

le Ven 23 Oct - 13:07
Il est en quelle classe ton fréro ? T'as essayé avec des cas particuliers de $a$, $b$ et $c$ pour commencer ? Par exemple quand ils sont tous nuls ?
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Re: Exercice sur les fonctions

le Ven 23 Oct - 14:32
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Il est certain qu'il faudra se servir du fait que
$$ (f(a) + f(b) + f(c))^2 = f(a)^2 + f(b)^2 + f(c)^2 + 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a)$$

En suivant les indications de notre ami Professeur J, tu as la valeur de $f(0)$.
Ensuite tu peux en déduire que $f(a)$ et $f(-a)$ ont même signe.

Pour la suite je ne vois pas, il faut chercher un peu plus.
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Re: Exercice sur les fonctions

le Dim 25 Oct - 11:41
C'est un test d'aptitude que j'avais eu en début de terminale S et mes parents l'ont donnés à faire à mon frère pour le lol Very Happy

Ouaip je sais qu'il faut faire par analyse/synthèse avec masse cas particuliers pour en tirer les prop de la fonction mais j'avoue que c'est chaud :rire:


Jvais m'y mettre sérieusement Wink
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Re: Exercice sur les fonctions

le Dim 25 Oct - 11:45
La solution détaillée :

https://www.imo-official.org/problems/IMO2012SL.pdf
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Re: Exercice sur les fonctions

le Dim 25 Oct - 15:30
Ah oui effectivement, c'est pas mal de bidouillage^^ T'avais réussi à faire quoi, et pourquoi on t'avait proposé ça ?
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Re: Exercice sur les fonctions

le Dim 25 Oct - 19:39
J'avais dégagé les propriétés de base genre f(0)=0 etc. et j'avais en tête un truc du style f(x)=k*x^n mais j'avoue ne pas avoir trouvé..

J'ai eu ça à faire en rentrant en terminale histoire que la prof voit notre niveau Very Happy
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