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Exercice sur les fonctions


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1 Exercice sur les fonctions le Jeu 22 Oct - 13:08

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
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"Trouver toutes les fonctions de Z dans Z telles que pour tout a,b,c vérifiant a+b+c=0 on ait:

f(a)²+f(b)²+f(c)²=2f(a)f(b)+2f(a)f(c)+2f(b)f(c)"

Mon frère a eu ça à faire et je sais pas trop comment le résoudre , j'ai essayé par analyse synthèse mais rien de concluant Very Happy

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2 Re: Exercice sur les fonctions le Ven 23 Oct - 13:07

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Il est en quelle classe ton fréro ? T'as essayé avec des cas particuliers de $a$, $b$ et $c$ pour commencer ? Par exemple quand ils sont tous nuls ?

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3 Re: Exercice sur les fonctions le Ven 23 Oct - 14:32

Curry

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Professeur de Mathématiques
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Salut,
Il est certain qu'il faudra se servir du fait que
$$ (f(a) + f(b) + f(c))^2 = f(a)^2 + f(b)^2 + f(c)^2 + 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a)$$

En suivant les indications de notre ami Professeur J, tu as la valeur de $f(0)$.
Ensuite tu peux en déduire que $f(a)$ et $f(-a)$ ont même signe.

Pour la suite je ne vois pas, il faut chercher un peu plus.

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4 Re: Exercice sur les fonctions le Dim 25 Oct - 11:41

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
C'est un test d'aptitude que j'avais eu en début de terminale S et mes parents l'ont donnés à faire à mon frère pour le lol Very Happy

Ouaip je sais qu'il faut faire par analyse/synthèse avec masse cas particuliers pour en tirer les prop de la fonction mais j'avoue que c'est chaud :rire:


Jvais m'y mettre sérieusement Wink

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5 Re: Exercice sur les fonctions le Dim 25 Oct - 11:45

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
La solution détaillée :

https://www.imo-official.org/problems/IMO2012SL.pdf

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6 Re: Exercice sur les fonctions le Dim 25 Oct - 15:30

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Ah oui effectivement, c'est pas mal de bidouillage^^ T'avais réussi à faire quoi, et pourquoi on t'avait proposé ça ?

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7 Re: Exercice sur les fonctions le Dim 25 Oct - 19:39

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
J'avais dégagé les propriétés de base genre f(0)=0 etc. et j'avais en tête un truc du style f(x)=k*x^n mais j'avoue ne pas avoir trouvé..

J'ai eu ça à faire en rentrant en terminale histoire que la prof voit notre niveau Very Happy

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