Tracé de la courbe Cf

Bonjour !

Je suis bloqué sur cet exercice :


Soit f(x)= $\frac{x^{3}−x+2}{x^{3}+x}$ définie sur ]-∞;0[ U ]0;+∞[

1) Justifier que Cf admet une seule tangente horizontale. Donner son équation.

Je ne vois pas du tout comment faire

Je peux juste dire que comme c'est une tangente horizontale, son coefficient directeur est 0.

Ouaip t'as raison , c'est quoi l'expression de la tangente en un point a ?

(en gros tu vas devoir montrer que ta dérivée s'annule 1 fois)

L'équation de la tangente en un point a est :

y= f'(a)(x-a)+f(a)

Ouaip exact , une tangente horizontale a 0 pour coeff directeur , ici ton coefficient directeur c'est f'(a).

dérives et montre que f'(x)=0 n'a qu'une seule solution

En dérivant f je trouve : f'(x) = $\frac{4x^{3}+6x^{2}+2}{(x^{3}+x)²}$

Maintenant il faut résoudre f'(x) = 0. Mais comment faire car c'est un quotient de degré 3.

T'as juste à résoudre numérateur = 0

Pour voir le détail du calcul il faut Wolfram Alpha Pro :noel: Si tu l'as je veux bien un petit screen sinon je vais essayer de me débrouiller

ça me parait bizarre qu'ils te fassent résoudre une équation du 3ème degré en ts..

La question c'est de justifier que ta fonction admet 1 seule tangente horizontale , faut donc montrer que ta dérivée s'annule une seule fois donc étudies le numérateur (càd dérive le et tableau de variation) puis TVI pour montrer qu'il y a qu'une seule solution

Ah d'accord je vois !
Merci