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Etude de Fonction


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1 Etude de Fonction le Dim 25 Oct - 12:48

Sinusx


Posteur Motivé
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Bonjour !

J'ai besoin d'aide pour un exercice d'étude de fonction Smile

Soit f(x)= $\frac{x^{3}-x+2}{x^{3}+x}$ définie sur ]-$\infty$;0[ U ]0;+$\infty$[

1) Déterminer les limites de f en -$\infty$ et +$\infty$

2) Déterminer les limites de f aux autres bornes de Df


Réponses :

1) Je sais à l'aide de ma calculatrice que la limite est 1 en +/- $\infty$ mais maintenant il reste à le prouver ^^

On a un quotient donc il faut le décomposer, et trouver la limite du numérateur et du dénominateur non ?

2) lim f(x) quand x tend vers 0 = "$\frac{2}{0}$". Si c'est bien ça, comment fait on ensuite ? Je crois qu'il faut déterminer si 0 est en valeur positive ou négative non ? Il faudrait donc faire le tableau de variation c'est bien ça ?


Merci d'avance pour votre aide !

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2 Re: Etude de Fonction le Dim 25 Oct - 15:20

PouletAtomique

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1) Factorises en haut et en bas par le truc de plus haut degré (ici x^3)
2) regardes en 0- et 0+

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3 Re: Etude de Fonction le Dim 25 Oct - 15:29

PouletAtomique

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Si t'as envie de comprendre pourquoi on fait ça regarde sur wiki la notion d'équivalents

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4 Re: Etude de Fonction le Dim 25 Oct - 16:22

Sinusx


Posteur Motivé
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1) Ça donnerait :

$\frac{x^{3}-x+2}{x^{3}+x}$

= [$x^{3}$(1-$\frac{x}{x^3}$)+2] $\div$ [$x^{3}$(1+$\frac{x}{x^3}$)]

= -1+2

= 1

Et : lim 1 quand x tend vers +/- l'infini = 1

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5 Re: Etude de Fonction le Dim 25 Oct - 16:32

Sinusx


Posteur Motivé
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2)

Si c'est 0- alors lim f(x) quand x tend vers 0 = -$\infty$
Si c'est 0+ alors lim f(x) quand x tend vers 0 = +$\infty$

Mais comment faire pour savoir si içi on a 0+ ou 0- ?

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6 Re: Etude de Fonction le Dim 25 Oct - 19:43

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
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2) Déterminer les limites de f aux autres bornes de Df:

Df = ]-∞;0[ U ]0;+∞[

T'as déjà trouvé les limites en +/-∞ , il te reste plus qu'à trouver les limites en ";0[" qui est ton 0- et en "]0;" qui est ton 0+

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7 Re: Etude de Fonction le Mar 27 Oct - 10:20

Sinusx


Posteur Motivé
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Donc si j'ai bien compris, il faut déterminer :

- la limite de f(x) quand x tend vers $0^{-}$

- la limite de f(x) quand x tend vers $0^{+}$

Donc dans le premier cas ça donne : $\frac{2}{0-} = -\infty$

et dans le deuxième cas ça donne : $\frac{2}{0+} = +\infty$

C'est bien ça ? Smile

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8 Re: Etude de Fonction le Mar 27 Oct - 14:30

PouletAtomique

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Ouaip je pense

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9 Re: Etude de Fonction le Mar 27 Oct - 14:36

Sinusx


Posteur Motivé
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Okay dac merci ! Smile

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