Maths en Direct
Bonjour,

Notre forum n'est plus actif mais vous pouvez obtenir de l'aide de la part d'enseignants, et cela gratuitement sur notre serveur Discord. Vous pouvez le trouver sur Google en tapant "Discord Maths En Direct".

Vous pouvez continuer cependant à lire les sujets de discussion déjà créés.
-23%
Le deal à ne pas rater :
EVGA SuperNOVA 650 G6 – Alimentation PC 100% modulaire 650W, 80+ ...
77.91 € 100.91 €
Voir le deal

Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 16:21
Bonjour,
On me demande dans un des exercices de mon DM de déterminer un ensemble dans lequel se trouvent tous les points $M$ dont les affixes $z$ vérifient : $|z-(2-i)|$=racine de 2.
Et ce en utilisant la forme algébrique ( $z=x+iy$ ).
Sachant qu'on l'a déjà déterminé géométriquement avec des affixes de points (on trouve un cercle de centre (2;-1) et de rayon racine de 2 ).

Je n'ai aucune idée de comment faire, j'ai tenté de remplacer $z$ par la forme algébrique et ça donne $|x+iy-2+i|$= racine de 2. Il ne me semble pas qu'on puisse continuer dans ce sens (mettre sous forme algébrique ne servirait à rien, j'ai essayé), et je ne trouve pas d'autre méthode...
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 16:32
Salut Dérivation, tu es très bien parti comme ça... en plus tu connais la réponse d'après les questions d'avant... pourquoi ne pas calculer le module $|x+iy-2+i|$ ?
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 16:36
Comment ça, calculer ce module...? Je vois bien sûr que c'est un module, mais on ne peut pas le développer plus, et la forme algébrique n'apporte rien...Si au moins on pouvait se "débarasser" de la valeur absolue, je pourrais sans doute résoudre l'équation, mais dans le cas présent je ne vois pas comment faire...
Tout ce que ça peut donner, c'est $|x-2+i(y+1)|$ = racine de 2. On peut calculer ça ?

Et d'ailleurs, ce serait le module de quoi ? A quoi x et y correspondraient géométriquement ?
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 16:45
Oui bien sûr qu'on peut, même s'il y a plusieurs variables Smile C'est quoi la définition du module d'un complexe $z=x+iy$ ?
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 16:47
C'est...La distance entre le point d'affixe z et l'origine du repère, c'est bien ça ?
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 16:50
Oui ça c'est la façon de le visualiser, mais si $z=x+iy$, c'est surtout :
$$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$$
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 17:00
Ahhh, mais oui !
Du coup, ça veut dire que $|z'| = \sqrt{(x-2)^2 + (y+1)^2}$ ? (J'ai mis z' car z est déjà l'affixe du point M.)
Et donc $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 2$ ?


Dernière édition par Dérivation le Jeu 22 Oct - 17:07, édité 1 fois
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 17:03
Yep exact, et là tu reconnais une équation d'un objet relativement connu Laughing
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 17:09
Réputation du message : 100% (1 vote)
Mais bien sûr, une équation de cercle ! Et on trouve bien un cercle de centre (2;-1) et de rayon $r^2 = 2$ soit $r = \sqrt{2}$ . Merci beaucoup Smile !
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Jeu 22 Oct - 17:17
Oui exact, je t'en prie^^
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Sam 24 Oct - 17:31
Me revoilà bloqué sur une question du même genre...Cette fois-ci, on a les points A d'affixe 1 + 2i et B d'affixe -2 + i.
On dit aussi que D (noté delta dans l'énoncé) est l'ensemble des points d'affixe z vérifiant $|z-1-2i| = |z+2-i|$ .

Il s'agit de déterminer l'ensemble D grâce à la forme algébrique z = x + iy. Je tombe sur une équation de droite. Le problème, c'est de démontrer qu'elle est la médiatrice de [AB] (trouvé dans la première partie de l'exercice). Comment, à partir d'une équation de droite et des coordonnées de deux points, prouver que la droite est perpendiculaire au segment formé par les deux points et passe par son milieu ?
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Dim 25 Oct - 15:32
La médiatrice d'un segment a aussi pour définition "l'ensemble des points équidistants des deux extrémités du segment" Smile
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Lun 26 Oct - 13:37
Oui, ça c'était le but de la première question, qui m'a donné le résultat à savoir que l'ensemble D est la médiatrice du segment. Maintenant il faut que je prouve ça en utilisant la forme algébrique, et je tombe sur une équation de droite, et je dois prouver que cette droite est la médiatrice du segment.
Contenu sponsorisé

Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique Empty Re: Nombres complexes et ensembles géométriques utilisant la forme algébrique

Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum