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Développement limité


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1 Développement limité le Ven 30 Oct - 15:22

Paul.dup


Posteur Motivé
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Bonjour
Voilà mon problème: j'ai un dm a rendre pour la rentrée dans lequel il y a 2 exos que je n'arrive pas à traiter portant sur le développement limité http://www.noelshack.com/2015-44-1446202871-image.jpg
Ce sont les exercices 2 et 4
Concernant l'exercice 2 j'ai réussi seulement la question a
Pour la b et la c j'ai compris comment faire mais je n'arrive pas à résoudre ces questions. De plus comment prouver que des limites n'existent pas svp

L'exercice 4 quant à lui je ne vois pas comment le faire avec des développements limites si ce n'est en tentant de poser une variable pour utiliser un dl en 0 mais je n'en suis pas sur
Voilà merci pour votre future aide Wink Wink

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2 Re: Développement limité le Ven 30 Oct - 15:28

Paul.dup


Posteur Motivé
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Pour l'exercice 4 la question 1 j'ai tenter de poser x=1/n
Ce qui me donne an=2x+ln((-x+1)/x+1)
Comme quand n tend vers +infini x tend vers 0 j'ai donné un equivalent à ln(x+1) qui est le premier terme de son dl en 0
Du coup ça me donne an=x+ln(-x+1) et après je suis bloqué

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3 Re: Développement limité le Ven 30 Oct - 17:13

Paul.dup


Posteur Motivé
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J'ai réussi le an de l'exo 4 mais je reste bloqué pour les autres

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4 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 9:19

Paul.dup


Posteur Motivé
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Aidez moi svp

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5 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 9:51

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Pour commencer, le $b)$ du deuxième exercice, ça devrait bien marcher en écrivant les développements limités, t'as essayé au moins ? Faut se lancer^^

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6 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 9:53

Paul.dup


Posteur Motivé
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Bonjour oui j'ai essayé toutes les questions mais pour le b de l'exo 2 comment faire car sin(3x)-3sin(x) si on prend les équivalents ça donne 0 tout comme au numérateur

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7 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 9:54

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Je trouve pas $0$ au numérateur, tu pourrais détailler ?

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8 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 9:55

Paul.dup


Posteur Motivé
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Pardon j'ai parle de l'exo2
Pour le b de l'exo4 je sais qu'il faudrait l'exprimer pour avoir un (1+y)^a mais je n'y arrive pas

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9 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 9:56

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Non je parlais bien de l'exercice 2

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10 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:00

Paul.dup


Posteur Motivé
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Ah Ben l'équivalent quand x tend vers 0 est le premier terme non nul du dl en 0 de la fonction en question
J'ai donc 3sin(x) pour moi c'est 3(x) tout comme sin (3x) donc j'ai 3x-3x

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11 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:01

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Et pour le numérateur ? Oublie pas que tu peux aussi développer à un ordre plus grand.

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12 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:05

Paul.dup


Posteur Motivé
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Ben au numérateur a l'ordre0 (1+3x)^(1/2)équivaut a 1
Et exp(x)équivaut a 1
Je sais qu'on peut développer a différents ordres mais ne faut il pas se servir du fait que l'équivalent d'une fonction dont x tend vers 0 est le premier terme non nul de son dl(0)

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13 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:07

Paul.dup


Posteur Motivé
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Et pour le dénominateur j'ai déjà essayé a plusieurs ordres mais 3sin(x) et toujours égale à sin(3x)

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14 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:08

Paul.dup


Posteur Motivé
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Pardon *est

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15 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:11

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Tu as :

$$3sin(x)=3(x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3))$$
et
$$sin(3x)=3x-\frac{(3x)^3}{3!}+o(x^3)$$

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16 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:15

Paul.dup


Posteur Motivé
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J'aimerais aussi savoir comment prouver qu'une limite n'existe pas car dans la consigne il y'a écrit lorsque les limites existent

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17 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:17

Paul.dup


Posteur Motivé
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Oui pardon je me suis trompé de question car j'ai pas mal de brouillon:/
En faisant à l'ordre 3 j'avais trouvé (73x^2-78x+24)/192x^2
Je me suis peut être trompé?

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18 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 10:21

Paul.dup


Posteur Motivé
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L'erreur vient peut être du nominateur
Pour (1+3x)^1/2 à l'ordre 3 j'ai 1+((3x/2)+((1/2)(-1+1/2))/2)x^2+((1/2)-3+1)/3!)x^3

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19 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 12:14

Paul.dup


Posteur Motivé
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Bon je n'ai pas encore fait le cours donc je ne savais pas qu'on pouvait utiliser des dl d'ordres différents au numérateurs et au dénominateur
Donc j'ai réussi l'exercice 2 mais l'exercice 4 je reste bloque excepté le an

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20 Re: Développement limité le Dim 1 Nov - 14:42

Paul.dup


Posteur Motivé
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Svp j'ai beau essayé divers trucs je n'arrive pas à résoudre l'exercice 4

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21 Re: Développement limité le Lun 2 Nov - 11:05

Curry

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Professeur de Mathématiques
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Salut,

Pour le dernier : $(1+\frac{x}{n})^n$ est simplement le développement à l'ordre n de $e^x$.

Pour le b), je pose f(n) = $\sqrt{n + \frac{2}{n}}$ et $g(n) = \sqrt{n}$. Alors $f(n)$ et $g(n)$ sont positifs quel que soit $n$.
Regarde plutôt $f(n)^2 - g(n)^2$ qui tend vers 0 et déduis ta limite.

Pour le c), passe à l'exponentielle tout se passe bien.

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