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[SPE_maths] DM (arithmétique)

le Dim 1 Nov - 14:40
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bien le bonjour,

Nous avons un joli petit DM à rendre en spécialité maths et je n'arrive pas à le terminer...
Enoncé: http://i21.servimg.com/u/f21/19/35/14/05/dm1_sp11.png

Je suis bloqué dans l'exercice 1 aux questions 6 et 7.

Ce que j'ai déjà fait/essayé:

6) Soit A (naturel) divisible par 3; il existe donc k (relatif) tel que A=3k, donc en code CLE: A=(1;0)*k
Si k=(a) on a: A=(1;0)*(a)=(a+1;a)
Si k=(a;b) on a : A=(1;0)*(a;b)=(a+1;a;b+1;b) avec a>b+1
=(a+2;a-1) si a=b+1
Je continue avec k=(a;b;c), k=(a;b;c;...) mais je vois pas de critère particulier se dessiner... Tout ce que je peux dire de façon générale c'est qu'il faut pouvoir factoriser sous la forme (1;0)*k pour que A soit divisible par 3...

Sinon  j'ai vu une solution en utilisant les congruences:

(1) Nombre en CLE divisible par 3
(2) equivalent à Somme(i dans CLE) des 2^i congrue à 0 modulo 3
(3) equivalent à Somme(i dans CLE) des (-1)^i congrue à 0 modulo 3
(4) equivalent à Somme(i dans CLE avec i pair ) des 1^i + Somme(i dans CLE avec i impair ) des (-1)^i congrue à 0 modulo 3

Donc si j'ai bien compris faut donc pour qu'un nombre en CLE soit divisible par 3 que (nombre de puissances paires)+(nombre de puissances impaires) soit divisible par 3.

Mais n'ayant pas traité les congruences en classe je ne comprend tout de même pas le passage de la ligne 2 à 3

7)Je n'arrive pas à passer de la ligne 2 à 3 du raisonnement précédent, je suis donc bloqué...

Merci d'avance pour votre aide
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