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[TS] Arithmétique


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1 [TS] Arithmétique le Sam 7 Nov - 19:49

Croquette


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonsoir,

Je suis actuellement en train de faire un DM d'arithmétique, et je bloque sur un exercice :

On veut montrer la proposition P : "Si d divise n alors (a^d)-1 divise (a^n)-1"
Soient d et s tels que n = ds

a. En utilisant la somme des termes d'une suite géométrique, prouver P.
b. Avec les congruences montrer que a^d ♡ 1 [a^d -1], puis prouver P.

J'ai commencé par le b :

a^d - 1 ♡ 0 [a^d - 1] <=> a^d ♡ 1 [a^d - 1]
or on a n ♡ 0 [d], car d divise n

ainsi, a^n ♡ a^d ♡ 1 [a^d - 1]
donc a^n - 1 ♡ 1 - 1 ♡ 0 [a^d - 1]
CQFD

J'aimerais juste savoir si celui-là est juste, et un peu d'aide pour le a car je suis complètement bloqué je sais pas quelle suite géométrique modéliser pour trouver une somme qui me permettrait de prouver P.

Merci d'avance^^

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2 Re: [TS] Arithmétique le Dim 8 Nov - 14:19

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Hello, merci pour les petits coeurs Very Happy

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