Maths en Direct
Bonjour,

Notre forum n'est plus actif mais vous pouvez obtenir de l'aide de la part d'enseignants, et cela gratuitement sur notre serveur Discord. Vous pouvez le trouver sur Google en tapant "Discord Maths En Direct".

Vous pouvez continuer cependant à lire les sujets de discussion déjà créés.
Le Deal du moment : -17%
Casque de réalité virtuelle Meta Quest 2 ...
Voir le deal
249.99 €

Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Gad
Gad
Donateur
Donateur
Messages : 25

Démonstration par récurrence  Empty Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 18:56
Hey ! ^^ donc voilà je bloque sur une petite démonstration par récurrence sur un exo :
[url=http://puu.sh/m8gey/4c3a0db4f1.jpg]http://puu.sh/m8gey/4c3a0db4f1.jpg[/url]
Désolé pour la qualité de l'image, dites moi si vous arrivez pas à lire quoi que ce soit
Donc je sais comment on démontre par récurrence, mais ici je n'arrive pas à faire l'hérédité, c'est à dire montrer que la propriété est vraie pour l'entier n+1, en supposant Un+1>Un vrai.
Du coup pour l'hérédité, j'ai essayé de prouver que Un+2>Un+1 est vrai. Mais je tombe sur un truc très bizarre.. Est ce que c'est bien ça que je dois faire ? Mon raisonnement est correct ? car mon mon calcule ne mène à rien du tout


merci!
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 19:03
Salut Gad, comme je disais à Dérivation, pour le moment je suis dans un endroit où la connexion est très mauvaise^^ je pourrai vous répondre à partir de demain soir :-) mais hesitez pas à vous entraider !
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 19:43
J'avoue que ça me laisse perplexe aussi...Après avoir jeté quelques calculs au brouillon, je me dis qu'il faut peut-être utiliser le fait que exponentielle de x est toujours positif ? Mais je ne vois pas vraiment non plus, désolé. ^^
Gad
Gad
Donateur
Donateur
Messages : 25

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 20:33
Aucun problème Prof ^^
Yep dérivation, exp x est toujours positif, mais je vois pas trop comment me servir de ça x)
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 21:23
Hum...T'as essayé de comparer U(n+1) et U(n+2) ?
En calculant un peu, je trouve :
U(n+1) = 3-(1/e^Un)
U(n+2) = 3-(1/e^(3-(1/e^Un)))

Pour montrer que U(n+2) > U(n+1), il faudrait donc montrer que 3-(1/e^Un) < Un. Euh...Attends, du coup je suis perdu aussi là. Neutral
Gad
Gad
Donateur
Donateur
Messages : 25

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 21:39
Ah bah je suis content que tu sois bloqué sur ça, parce que j'ai trouvé exactement la même chose !
J'essaye aussi de montrer que 3-(1/e^Un) < Un, mais je vois pas du tout comment me débrouiller avec ça, du coup je me suis dis que j'ai fait une erreur quelque part, ou que j'ai pas suivi la bonne méthode...
Je te remercie d'avoir cherché aussi Very Happy
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 21:42
Et surtout, ça voudrait dire que U(n+1) < Un puisque 3-(1/e^Un) = U(n+1). Ce qui est l'inverse de ce qu'on cherche à prouver. Du coup on doit être sur une fausse piste ici.

De rien, j'avoue que ça me titille depuis tout à l'heure, j'aimerais bien savoir comment faire aussi. ^^"
Gad
Gad
Donateur
Donateur
Messages : 25

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Ven 25 Déc - 21:56
J'avais pas refait l'équivalence 3-(1/e^Un) = U(n+1). Donc oui en effet on tombe sur un truc contradictoire.
Je sais pas si c'est une fausse piste, vu qu'on trouve tout pile le résultat contraire, y a ptet un tout petit truc qu'on a oublié, j'sais pas trop sur le coup :/
Merci beaucoup encore une fois ^^
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Dim 27 Déc - 13:57
Salut Smile J'ai pas trop regardé ce que vous avez fait mais en partant comme ça, ça marche :

$u_{n+1}\geq u_n$ donc
$-u_{n+1}\leq -u_n$ donc
$e^{-u_{n+1}}\leq e^{-u_n}$
...

Je te (vous) laisse faire la suite ? Smile
Gad
Gad
Donateur
Donateur
Messages : 25

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Dim 27 Déc - 15:15
hey !
wow... c'était aussi simple que ça ?
donc 3-exp(-Un+1)>3-exp(-Un),
d'où Un+2>Un+1

en gros ce qu'on avait fait nous, c'était d'exprimer Un+2 (à partir de Un+1), donc on avait obtenu "Un+2 = 3 - exp (-Un+1)", et ici on a remplacé Un+1 par son expression. Puis on a juste comparer Un+2 et Un+1, sauf qu'on tombait sur le résultat contraire...

J'aurais du pensé à faire comme t'as fait Sad

Merci beaucoup ^^

PS : désolé Dérivation, ça m'aurait fait plaisir de t'aider en retour, mais je n'ai vu ni Gauss, ni Bézut, et je savais pas comment résoudre ton problème même avoir m'être renseigné Mad

Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Dim 27 Déc - 15:18
Oui c'était aussi simple que ça, comme tu dis^^ Mais des fois faut pas chercher à "remplacer" directement... même si c'est souvent comme ça qu'on fait Smile
Gad
Gad
Donateur
Donateur
Messages : 25

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Dim 27 Déc - 15:29
En effet ! je tâcherai d'y penser maintenant^^
Dérivation
Dérivation
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 73

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Dim 27 Déc - 16:53
...En fait c'était simple oui. C'est juste pas ce qu'on a l'habitude de faire je crois. ^^ C'est le genre de question après laquelle on se sent un peu bête quand on connaît la réponse. :p
Contenu sponsorisé

Démonstration par récurrence  Empty Re: Démonstration par récurrence

Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum