Term S : Etude d'une fonction composée avec e^x

Bonjour, j'ai un dm pour mercredi (donc assez urgent j'ai pris du retard...), voilà l'énoncé : https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/48/1416854493-20141124-194045.jpg


Et donc je suis au tout début : étudier les limites en +inf et -inf.

En calculant par composée chaque limite, je suis tombé sur +inf - inf et + inf. Donc forme indeterminée...

J'ai ensuite modifié l'écriture de l'expression mais je me demande si ça fonctionne : https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2014/48/1416854947-jpeg-20141124-194823-1034280549.jpg

Je sais pas si vous arrivez à lire... mais en gros je me suis dis que si la lim d'une fonction rationnelle etait la limite du quotient des termes de plus haut degré, cela pouvait fonctionner pour une fonction de ce type ?

Merci d'avance

Pour -inf j'y suis parvenu par contre.
Mais le +inf me pose toujours problème ^^

Non il n'existe pas de théorème de ce type pour l'exponentielle, c'est vraiment que pour les fonctions rationnelles.
Pour lever une indétermination, il faut très souvent factoriser l'expression, essaie de trouver un facteur commun quelque part.

Je vois pas du tout quel facteur prendre...

Mais sinon il n'y a pas le même theoreme avec les fonctions polynomes ?
par exemple,
lim_x->+-inf x² + 6x +3 = lim_x->+-inf x²

ce n'est pas appliquable ici ?

Ok j'ai trouvé

e^(2x-2) = (e^(x-1))²
Du coup ça me lève l'indetermination

Pour la 2.a. j'ai un petit souci de compréhension ; le X représente e^x ou simplement une autre variable dans l'équation (comme le serait y par exemple) ?

C'est écrit "pour tout X dans R", donc effectivement ça veut dire que c'est juste une autre variable

d'accord merci

Un peu de difficulté à formaliser tout ça...

X²-eX+(e²/2) > 0 <=> X²-eX > -e²/2 > -3,69 (1)
or X² > 0 et -eX est du signe de -X, de plus X²>X donc (1) <=> X²-eX > -e > -e²/2
donc X²-eX + (e²/2) > 0

Je comprends le principe je pense mais j'ai du mal à l'expliquer...

En fait c'est juste un trinôme du second degré ^^

Ah oui en effet

Du coup ça fait delta = -e²/2

donc delta est négatif donc X² - eX + e²/2 =/= 0, Vx€R
l'expression est du signe de a, donc elle est toujours positive.
Donc X² - eX + e2/2 > 0

c'est juste ?

enfin delta = -e²

J'ai oublié mais vous pouvez verrouiller