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Les Dérivées


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1 Les Dérivées le Ven 1 Jan - 22:47

ConceptMath


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjours,bien que je sois qu'en seconde je me demande ce qu'est une dérivée (mon but étant de maîtriser les equations différentielle (pour la physique) )
Il y aurait t'il donc quelqu'un qui veuille bien m'expliquer j'en serait très reconnaissant (les cours sur Internet sont un peu trop lourd a mon goût.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide

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2 Re: Les Dérivées le Ven 1 Jan - 22:53

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Bonsoir et bienvenue :-) tu veux comprendre en profondeur ou simplement être capable d'appliquer les formules ?

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3 Re: Les Dérivées le Ven 1 Jan - 22:59

ConceptMath


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Je voudrais comprendre "en profondeur" et quelque "demonstration" de certaine formule clé s'il vous plaît.

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4 Re: Les Dérivées le Ven 1 Jan - 22:59

ConceptMath


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Je voudrais comprendre "en profondeur" et quelque "demonstration" de certaine formule clé s'il vous plaît.

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5 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 14:07

Dérivation

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Posteur Motivé
Posteur Motivé
Houlà...Ça va pas être simple, ça c'est sûr. Voici la première interprétation des dérivées telle que je m'en souviens :
Imagine la représentation graphique d'une fonction non affine. Imagine que cette représentation graphique est une courbe. La dérivée en un point de la courbe (donc pour une valeur de x), c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

Exemple, tu as la courbe de la fonction carré. La dérivée en 1 c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1.
C'est comme ça qu'on a abordé les tangentes si je me souviens bien, ensuite on a parlé du taux de variation, j'essaierai d'expliquer ça plus tard. Smile

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6 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 14:11

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Re ! Pour commencer, les dérivées concernent les fonctions comme tu as dû le voir. Je vais essayer de t'expliquer ça visuellement. Tu considères une fonction $f$ (pour le moment de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$...).

On parle d'abord de nombre dérivé en un point $x\in\mathbb{R}$ : c'est le coefficient directeur de la tangente au graphe de $f$ au point $(x,f(x))$.

Ensuite, on parlera de la dérivée de $f$ (que l'on notera souvent $f'$) : c'est la fonction qui a tout $x\in\mathbb{R}$ associe le nombre dérivé associé à ce point.

Là j'essayais de te donner une définition assez simple et concrète. Il existe d'autres manières de l'aborder (le nombre dérivé n'existe pas toujours...). Mais généralement, au lycée, on te demande surtout de savoir calculer les dérivées de fonctions assez connues. On te donne des formules générales qu'il faut appliquer. Cela te permettra ensuite d'étudier le sens de variation de fonction (le sens de variation dépend du signe de la dérivée !)...

Si tu as des questions, je suis là !

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7 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 14:22

ConceptMath


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Merci pour votre éclaircissement,  je comprend un peu mieu mais si le nombre dérivée  d'un point
(x; f (x) ) est le coefficient  de la tangente du graphe de f il y aurait donc une formule pour trouver ce coefficient,quel est donc cette formule?  Et je me demande aussi quel genre  de probleme on pourrait resoudre avec les dérivée de point ou de fonction.



Dernière édition par ConceptMath le Sam 2 Jan - 14:24, édité 1 fois (Raison : Oubli d'une lettre et précision de la question)

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8 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 14:53

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Oui il y a une formule, c'est un peu ce que je sous-entendais tout à l'heure : le nombre dérivé est la "limite du taux d'accroissement".

Sinon, comme je te le disais tout à l'heure, connaître la dérivée sur un intervalle permet de conclure sur le sens de variation de la fonction (si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction y est croissante / si la dérivée est négative sur un intervalle, la fonction y est décroissante).

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9 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 14:58

ConceptMath


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Donc on les fonction dérivée servent à dressé le tableau de variation d'une fonction n'on affine. Merci. Et sinon vous avez parlé de nombre dérivé qui n'existent pas toujours je vois a peu près pourquoi (une courbe sinusoïdale par exemple n'a pas de tangente pour tout des point) mais est ce qu'il y a une façon de prévoir les valeur interdite de cette fonction dérivée?

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10 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 15:16

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Il y a une différence entre "valeur interdite" et "valeur pour laquelle le nombre dérivé n'existe pas". Par exemple, visuellement les endroits "anguleux" d'un graphe correspondent à des points où la fonction n'est pas dérivable. Trace par exemple la fonction valeur absolue, tu verras qu'en $0$ il y a une "cassure" : elle n'est pas dérivable en $0$ ! Par contre, ta remarque sur les courbes "sinusoïdales" est fausse : les fonctions $sinus$ et $cosinus$ sont, par exemple, dérivables sur tout $\mathbb{R}$.

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11 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 15:18

ConceptMath


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Je vois merci pour votre aide je vais don aller trouver ces formule .

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12 Re: Les Dérivées le Sam 2 Jan - 15:47

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Si tu as des questions ou besoin d'éclaircissements, n'hésite pas Smile

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