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Primitives Terminale ES

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1 Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 15:42

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Bonjour je viens de commencer le chapitre des primitives aujourd'hui et nous devons résoudres celles-ci :

f(x) = ln(x) / x
f(x) = 1 / x*ln(x)
f(x) = 4(3x-5)^7

je cherche depuis 20min mais je ne trouve pas les formules nécessaires (je n'ai pas encore fait le calcul intégrale donc je ne veux pas utiliser) dans mon cours

Merci d'avance Smile

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2 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 15:55

Curry

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Salut
La première est de la forme $u(x)*u'(x)$.
La seconde est de la forme $\frac{u'}{u}$.
La dernière est de la forme $\text{cst}*u'*u^7$.

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3 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 16:13

fab12


Posteur Motivé
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Merci! Cependant pour la première je ne vois pas comment arriver à u*u' et je n'ai pas cette formule dans mon cours

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4 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 16:16

Curry

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Professeur de Mathématiques
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Quelle est la dérivée de la fonction $u^n$ ?

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5 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:05

fab12


Posteur Motivé
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nu' u^n-1

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6 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:09

Curry

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Professeur de Mathématiques
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Et donc ? Tu vois où je veux en venir ?

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7 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:12

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Eh bien pour la première primitive j'ai bien trouvé, il s'agit de F(x)= lnx + 1/x
Pour la 2eme je bloque, je ne sais pas comment trouver le u'/u

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8 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:22

Curry

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Toujours vérifier ses calculs de primitives : c'est rapide et efficace ! La dérivée de $ln(x) + \frac1x$ est $\frac{ln(x)}{x}$ ?
Pour le second, tu ne connais pas une formule de dérivation/intégration où $\frac{u'}{u}$ apparait ?

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9 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:24

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
La première est f(x)= lnx/x , pour me faciliter la tâche je fais lnx * 1/x , ça je connais donc je peut écrire F(x) = 1/x * lnx
Pour la deuxième, non je ne sais pas comment le faire apparaître (nous n'avons pas fait d'intégration encore, on viens de commencer le chapitre des primitives)

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10 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:28

Curry

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Professeur de Mathématiques
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Je ne comprends pas. As tu trouvé une primitive de la première ?
Pour la seconde : quelle est la dérivée de la fonction $ln(u)$ ?

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11 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:29

fab12


Posteur Motivé
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Oui pour la première j'ai trouvé une primitive, c'est bon

La dérivée de ln(u) est u'/u

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12 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:33

Curry

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Professeur de Mathématiques
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Quelle primitive as tu trouvée pour la première ?

Oui la dérivée de ln(u) est bien u'/u, ça ne t'aide pas ?

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13 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:36

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Pour la première j'ai trouvée comme primitive : lnx * 1/x
Non je bloque totalement sur la 2eme, je ne vois pas comment je peut utiliser le u'/u ou le faire apparaître

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14 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:38

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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J'ai pas tout suivi, mais je ne sais pas si tu as bien compris ce que c'est une primitive. Quand tu trouves une primitive $F$ d'une fonction $f$ (y'a un petit $f$ et un grand $F$), quand tu dérives $F$, tu dois "tomber" sur $f$, c'est-à-dire que $F'=f$.

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15 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:42

fab12


Posteur Motivé
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Oui je me suis complètement trompé, j'aimerai retourner au début pour la première primitive

On pose f(x) = lnx/x, je peut changer f(x) en lnx * 1/x
Ensuite je primitive avec les formules et j'obtiens F(x)= 1/x * lnx

c’est correct ?

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16 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:47

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Il faut que tu prennes en compte les indications que t'a données Curry :

Si $f(x)=\frac{ln(x)}{x}$ tu remarque que $f(x)=u'(x)u(x)$ avec $u(x)=ln(x)$. En effet, tu sais (par le cours) que $(ln(x))'=\frac{1}{x}$.

Ensuite, Curry t'avait fait remarquer aussi que $(u^n)'=nu'u^{n-1}$. Tu dois ensuite conclure (voilà un petit récapitulatif de ce que tu sais/as fait pour la première.

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17 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:49

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
La première c'est ln(x)²/2 si ça t'aide...

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18 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:53

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
En primitive je trouve F(x) = 1/2 * (lnx)²

correct?

EDIT: oui merci

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19 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 21:55

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Maintenant passons à la 2eme primitive, j'ai f(x)= 1/(x*lnx)
Là je n'ai aucune idée

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20 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 22:02

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Dans la même idée, en posant $u(x)=ln(x)$ et donc $u'(x)=\frac{1}{x}$.

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21 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 22:05

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
je dois utiliser la formule de u'u^n ?

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22 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 22:19

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Et non cette fois, ce n'est pas de cette forme ! Regarde les remarques dans les messages précédents Wink

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23 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 22:26

fab12


Posteur Motivé
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je viens de poser u(x)= lnx et u'(x)= 1/x
là je bloque totalement, un indice please ?

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24 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 22:29

Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Sur le premier message de Curry Wink

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25 Re: Primitives Terminale ES le Mar 5 Jan - 22:30

fab12


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Mais comment je peut passer de (1/x)/lnx à 1/xlnx?

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