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Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 15:42
Bonjour je viens de commencer le chapitre des primitives aujourd'hui et nous devons résoudres celles-ci :

f(x) = ln(x) / x
f(x) = 1 / x*ln(x)
f(x) = 4(3x-5)^7

je cherche depuis 20min mais je ne trouve pas les formules nécessaires (je n'ai pas encore fait le calcul intégrale donc je ne veux pas utiliser) dans mon cours

Merci d'avance Smile
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 15:55
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Salut
La première est de la forme $u(x)*u'(x)$.
La seconde est de la forme $\frac{u'}{u}$.
La dernière est de la forme $\text{cst}*u'*u^7$.
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 16:13
Merci! Cependant pour la première je ne vois pas comment arriver à u*u' et je n'ai pas cette formule dans mon cours
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 16:16
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Quelle est la dérivée de la fonction $u^n$ ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:05
nu' u^n-1
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:09
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Et donc ? Tu vois où je veux en venir ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:12
Eh bien pour la première primitive j'ai bien trouvé, il s'agit de F(x)= lnx + 1/x
Pour la 2eme je bloque, je ne sais pas comment trouver le u'/u
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:22
Toujours vérifier ses calculs de primitives : c'est rapide et efficace ! La dérivée de $ln(x) + \frac1x$ est $\frac{ln(x)}{x}$ ?
Pour le second, tu ne connais pas une formule de dérivation/intégration où $\frac{u'}{u}$ apparait ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:24
La première est f(x)= lnx/x , pour me faciliter la tâche je fais lnx * 1/x , ça je connais donc je peut écrire F(x) = 1/x * lnx
Pour la deuxième, non je ne sais pas comment le faire apparaître (nous n'avons pas fait d'intégration encore, on viens de commencer le chapitre des primitives)
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:28
Je ne comprends pas. As tu trouvé une primitive de la première ?
Pour la seconde : quelle est la dérivée de la fonction $ln(u)$ ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:29
Oui pour la première j'ai trouvé une primitive, c'est bon

La dérivée de ln(u) est u'/u
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:33
Quelle primitive as tu trouvée pour la première ?

Oui la dérivée de ln(u) est bien u'/u, ça ne t'aide pas ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:36
Pour la première j'ai trouvée comme primitive : lnx * 1/x
Non je bloque totalement sur la 2eme, je ne vois pas comment je peut utiliser le u'/u ou le faire apparaître
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:38
J'ai pas tout suivi, mais je ne sais pas si tu as bien compris ce que c'est une primitive. Quand tu trouves une primitive $F$ d'une fonction $f$ (y'a un petit $f$ et un grand $F$), quand tu dérives $F$, tu dois "tomber" sur $f$, c'est-à-dire que $F'=f$.
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:42
Oui je me suis complètement trompé, j'aimerai retourner au début pour la première primitive

On pose f(x) = lnx/x, je peut changer f(x) en lnx * 1/x
Ensuite je primitive avec les formules et j'obtiens F(x)= 1/x * lnx

c’est correct ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:47
Il faut que tu prennes en compte les indications que t'a données Curry :

Si $f(x)=\frac{ln(x)}{x}$ tu remarque que $f(x)=u'(x)u(x)$ avec $u(x)=ln(x)$. En effet, tu sais (par le cours) que $(ln(x))'=\frac{1}{x}$.

Ensuite, Curry t'avait fait remarquer aussi que $(u^n)'=nu'u^{n-1}$. Tu dois ensuite conclure (voilà un petit récapitulatif de ce que tu sais/as fait pour la première.
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:49
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La première c'est ln(x)²/2 si ça t'aide...
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:53
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En primitive je trouve F(x) = 1/2 * (lnx)²

correct?

EDIT: oui merci
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 21:55
Maintenant passons à la 2eme primitive, j'ai f(x)= 1/(x*lnx)
Là je n'ai aucune idée
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 22:02
Dans la même idée, en posant $u(x)=ln(x)$ et donc $u'(x)=\frac{1}{x}$.
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 22:05
je dois utiliser la formule de u'u^n ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 22:19
Et non cette fois, ce n'est pas de cette forme ! Regarde les remarques dans les messages précédents Wink
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 22:26
je viens de poser u(x)= lnx et u'(x)= 1/x
là je bloque totalement, un indice please ?
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 22:29
Sur le premier message de Curry Wink
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Re: Primitives Terminale ES

le Mar 5 Jan - 22:30
Mais comment je peut passer de (1/x)/lnx à 1/xlnx?
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