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Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels

le Mar 5 Jan - 21:34
Réputation du message : 100% (1 vote)
Bonjour,je prépare le concours général et je suis tombé lors d'un exercice sur un truc que j'arrive pas vraiment.On a a+b+c=1 avec a, b et c des réels supérieurs à 0 et plus petits que 1. Faut trouver la valeur maximale du produit abc. Cela servirait en effet à prouver que 1-6abc>7/9.
Après quelques secondes de recherches, il m'est venu naturellement que le résultat était atteint pour a=b=c=1/3 et donc abc=1/27 validant ainsi ce qu'il faut démontrer. Cependant, ce résultat peut il se démontrer ?
J'ai trouvé une méthode mais elle me semble particulièrement longue donc je voulais savoir si une démonstration "rapide" existait.
Merci d'avance

PS: Je suis nouveau sur ce forum, comment fait-on pour insérer une écriture mathématiques comme une fonction ou une fraction dans un message ?
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Re: Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels

le Mar 5 Jan - 21:40
Salut Redouu et bienvenue Smile

Tout d'abord, en ce qui concerne les formules mathématiques, le forum supporte le langage Latex. Tu peux trouver plus d'informations sur ce topic : http://forum.mathsendirect.fr/t49-comment-inserer-des-formules-mathematiques-dans-vos-messages

Ensuite, concernant ton problème, si tu as trouvé une solution "longue", cela ne m'étonne pas étant donné qu'il s'agit d'un exercice tiré du concours général.
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Re: Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels

le Mar 5 Jan - 22:07
Parce que je suis parti en remplaçant a par $ 1-b-c $. Du coup, ça me donnait $ abc=bc × (1-b-c) $. Ensuite à partir de là, j'ai posé b un réel fixe et une fonction  $ f(b):c↦bc × (1-b-c) $ Ensuite j'ai dérivé et étudié la fonction.J'arrive en comme ça à $ c=\frac{1-b}{2} $ A partir de là je déduisais que que $ b=\frac{1-c}{2} $. Puis en réitérant touuuute la démarche, j'obtenais $ a=\frac{1}{3} $ et j'en ai déduis que a=b=c. Je sais plus vraiment si c'était tout dans cet ordre là mais en gros c'était ça. Sauf que ça me semblait vraiment archaïque Razz

PS: j'essaie là avec les balises Latex mais je suis pas sur d'avoir tout compris donc je teste Very Happy
Edit : a priori je me suis bien planté, je vais essayer de modifier ma manière d'écrire les formules en Latex Embarassed
Edit2: Merci ! Maintenant tout marche !


Dernière édition par redouu le Mar 5 Jan - 22:20, édité 1 fois
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Re: Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels

le Mar 5 Jan - 22:09
Il faut que tu encadres tes formules par des dollars Smile
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Re: Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels

le Mar 5 Jan - 22:23
En plus de ce problème de math, je me posais une question sur ce forum. Pouvons-nous aider les gens en difficultés ou il n'y a que les Modérateurs/professeurs qui peuvent venir aider ?
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Re: Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels

le Mer 6 Jan - 10:05
Salut,
Ta preuve m'a l'air correcte.
Sinon non, tu peux également aider les gens en difficultés, on t'y encourage même ! Le but est que les gens aient des réponses à leurs questions, c'est tout ce qui importe Wink
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