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- s4ph1rPosteur Motivé
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Diagonalisation
Mer 6 Jan - 19:18
Bonjour,
J'avais une question concernant la diagonalisation. En effet lorsque l'on tombe sur une racine de multiplicité 2 il faut que la dimension de Ker(A-lambdaI)=2 pour que la matrice soit diagonalisable.
Mais dans le cas d'une matrice 3*3 il faut absolument que le rang soit égale à 1. Dim E= Dim ker+ dim Image.
Et mon problème c'est que je n'ai pas d'autre méthode que le pivot de gauss pour trouver le rang de la matrice.
Cordialement
J'avais une question concernant la diagonalisation. En effet lorsque l'on tombe sur une racine de multiplicité 2 il faut que la dimension de Ker(A-lambdaI)=2 pour que la matrice soit diagonalisable.
Mais dans le cas d'une matrice 3*3 il faut absolument que le rang soit égale à 1. Dim E= Dim ker+ dim Image.
Et mon problème c'est que je n'ai pas d'autre méthode que le pivot de gauss pour trouver le rang de la matrice.
Cordialement
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Mer 6 Jan - 20:56
Salut,
C'est un peu confus. Pour que $\lambda$ soit une racine de multiplicité deux il faut que $Ker(A-\lambda I)=2$.
Mais pourquoi pour une matrice $3\times3$ devrait avoir son rang égal à 1 ?
Sinon pour trouver le rang d'une matrice $3\times3$ c'est assez facile :
- Si le determinant est non nul : la matrice est de rang 3
- Si la matrice est nulle : la matrice est de rang 0 (c'est une évidence on ne sait jamais )
- Si la matrice est de rang 1 : alors forcement tes trois colonnes sont proportionnelles deux à deux
- Si ta matrice ne rentre dans aucun de ces cas, alors elle est de rang 2
Ce sont de petites astuces bien pratique à savoir (tu peux également utiliser les sous déterminants qui marchent bien avec les matrices $3\times3$).
C'est un peu confus. Pour que $\lambda$ soit une racine de multiplicité deux il faut que $Ker(A-\lambda I)=2$.
Mais pourquoi pour une matrice $3\times3$ devrait avoir son rang égal à 1 ?
Sinon pour trouver le rang d'une matrice $3\times3$ c'est assez facile :
- Si le determinant est non nul : la matrice est de rang 3
- Si la matrice est nulle : la matrice est de rang 0 (c'est une évidence on ne sait jamais )
- Si la matrice est de rang 1 : alors forcement tes trois colonnes sont proportionnelles deux à deux
- Si ta matrice ne rentre dans aucun de ces cas, alors elle est de rang 2
Ce sont de petites astuces bien pratique à savoir (tu peux également utiliser les sous déterminants qui marchent bien avec les matrices $3\times3$).
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 0:15
Merci
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2016/01/1452122092-exam.png
Sinon j'ai un petit soucis pour la suite de l'exercice 2 j'arrive à faire les 2 premières questions mais je n'arrive pas à faire le reste
Cordialement
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2016/01/1452122092-exam.png
Sinon j'ai un petit soucis pour la suite de l'exercice 2 j'arrive à faire les 2 premières questions mais je n'arrive pas à faire le reste
Cordialement
Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 8:33
Tu as trouvé quoi comme matrice $D$ ? Tu as écrit la suite ?
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 17:19
Le truc c'est que j'ai du mal à trouver les valeurs propres quand nous avons une matric 3x3
En effet je ne vois pas comment résoudre une équation du 3ème degré
En effet je ne vois pas comment résoudre une équation du 3ème degré
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 17:31
Si tu as une équation de degré 3 tu as une racine évidente (sinon c'est beaucoup trop dur à résoudre).
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 17:33
A non c'est bon j'ai trouvé une technique
Je vous dis ce que j'ai trouvé pour D
Je vous dis ce que j'ai trouvé pour D
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 17:48
J'aurai une nouvelle question maintenant,
J'aimerai savoir comment déterminer la dimension d'un sous espace propre associé à une valeur propre d'une matrice 3x3
Merci
J'aimerai savoir comment déterminer la dimension d'un sous espace propre associé à une valeur propre d'une matrice 3x3
Merci
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 17:51
Théorème du rang en déterminant le rang de ma matrice associé à mon espace propre
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 17:59
Tu as une matrice, tu as juste à déterminer la dimension du noyau $A - \lambda I$ où $\lambda$ est ta valeur propre.
Soit tu calcules directement la dimension du noyau soit tu calcules le rang et tu utilises le théorème du rang.
Soit tu calcules directement la dimension du noyau soit tu calcules le rang et tu utilises le théorème du rang.
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 18:55
Bizarre je ne trouve pas de racine évidente avec ce polynôme caractéristique
$\lambda^{3}-2\lambda^{2}+17\lambda+2$
$\lambda^{3}-2\lambda^{2}+17\lambda+2$
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 19:00
Es tu sur de ton calcul ?
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 19:09
Plus ou moins
J'ai calculé Trace de la matrice puis la somme des co matrice sur la diagonale et le déterminant puis j'ai sommé tout cela en alternant les signes +-
J'ai calculé Trace de la matrice puis la somme des co matrice sur la diagonale et le déterminant puis j'ai sommé tout cela en alternant les signes +-
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 19:13
Quelle est ta matrice ?
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 19:16
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2016/01/1452122092-exam.png
C'est la matrice A de l'exercice 2
C'est la matrice A de l'exercice 2
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 19:34
Le polynôme caractéristique est X^3−2X^2−X+2 (ou son opposé, mais ça ne change rien).
Tu peux vérifier tes calculs ici http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.fr.html
Tu peux vérifier tes calculs ici http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.fr.html
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 19:43
ok merci je vais pouvoir faire la suite
Re: Diagonalisation
Jeu 7 Jan - 20:02
C'est pas mal ton site Curry
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Diagonalisation
Ven 8 Jan - 8:07
Oui il est pratique pour des calculs de matrices
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Sam 9 Jan - 14:43
Bonjour
Voilà j'ai un petit soucis quand j'obtiens une racine double à mon polynôme caractéristique
je dois vérifier que la dimension de A(qui est ma matrice de base)-$\lambda I$ soit égale à 2 ?
Mais je ne vois pas comment le prouver
Voilà j'ai un petit soucis quand j'obtiens une racine double à mon polynôme caractéristique
je dois vérifier que la dimension de A(qui est ma matrice de base)-$\lambda I$ soit égale à 2 ?
Mais je ne vois pas comment le prouver
Re: Diagonalisation
Sam 9 Jan - 14:46
Bonjour, il faut que tu écrives ta matrice $A-\lambda Id$ puis que tu résolves le système d'équations associé.
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Sam 9 Jan - 14:51
J'ai effectué pour mon $\lambda =1$
En effet mes valeurs propres sont 1 et 2 avec 1 racine double
En effet mes valeurs propres sont 1 et 2 avec 1 racine double
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Sam 9 Jan - 15:01
Pardon il n'y a pas de racine double dans mon cas
- s4ph1rPosteur Motivé
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Re: Diagonalisation
Sam 9 Jan - 15:59
J'ai trouver mon vecteur propre associé à $\lambda1 =2$ mais je n'arrive pas à trouver pour mes valeurs propres 1 et -1
Re: Diagonalisation
Sam 9 Jan - 16:04
C'est quoi ta matrice ?
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