Maths en Direct
Bonjour,

Notre forum n'est plus actif mais vous pouvez obtenir de l'aide de la part d'enseignants, et cela gratuitement sur notre serveur Discord. Vous pouvez le trouver sur Google en tapant "Discord Maths En Direct".

Vous pouvez continuer cependant à lire les sujets de discussion déjà créés.
Le Deal du moment : -50%
-50% Baskets Nike Dunk Low
Voir le deal
64.99 €

Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 12:11
Bonjour je découvre ce site qui promet Very Happy

Voila j'ai un exercice assez long que j'ai presque fini, mais je n'arrive pas à faire quelques questions.

On a <strong>X(n+1)=1/(1+Xn) </strong> avec Xo=1

La question étant de démontrer que pour tout n Xn>0

Vous pouvez me donner une piste svp? Rolling Eyes
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 12:13
Salut OHV,
Tu peux le faire très facilement par récurrence par exemple Smile
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 12:46
On sait que la proposition est vraie au rang 0 Xo=1 et X1= 1/2

Xo>X1

Supposons qu'elle soit vraie au rang k

Xk>0

Montrons qu'elle est vraie au rang k+1

X(k+1)>0

soit

1/(1+Xk)>0

ensuite la proposition est vérifiée ou j'ai zappé une étape? :p

Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 12:49
Alors, plusieurs choses à corriger.
Pour le rang 0, tu dois juste montrer que x_n > 0, donc pour n = 0, on a bien x_0 = 1 qui est bien supérieur à 0.
Ensuite tu supposes que x_k > 0 et tu dois montrer x_(k+1) > 0.
Or x_(k+1) = ... ?
Je te laisse faire la suite. Hésite pas à poser des questions Smile
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 12:57
A oui Xo=1 or 1>0 ( affraid ) donc j'ai juste à mettre ça pour l'initialiser x)

Ensuite je sais que x_(k+1)= 1/(1+X_k) et là je bloque Sad
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 12:59
Par hypothèse de récurrence, tu sais que x_(k) > 0 donc tu peux déduire quoi sur x_(k+1) ?
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 13:07
Et bien que x_(k+1) >0

en même temps c'est qu'on cherche à prouver silent


Sinon sans récurrence on peut pas dire qu'au numérateur on a 1, constament positif

Au dénumérateur on a 1 + Xn avec Xn ayant 1 pour valeure minimum (Xo)

Or la division D'un positif par un positif donne un nombre positif.



Même si le résonne par récurrence est adéquate
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 13:08
Ce que tu viens de dire c'est ce qui te permet de conclure sur ta récurrence.
x_(k+1) = 1/(1+x_(k)) or, par hypothèse de récurrence x_(k) > 0, donc 1/(1 + x_(k)) > 0 donc x_(k+1) > 0.
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 13:20
Ah oui 1 étant positif 1+Xn l'est forcement pour vérifier l'inéquation Very Happy

donc x_(k+1) >0


Merci pour l'aide, ensuite on me demande de démontrer que pour tout n, Xn est rationnel.

Soit un rationnel un nombre qui s'écrit sous la forme p/q avec ces deux derniers entiers.

Il faut aussi faire un résonnement par récurrence?

Avec Xo=1=1/1 p=q=1 ?

Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 13:22
Oui c'est pas mal, tu peux continuer comme ça Smile
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 15:29
Je sais pas du tout comment continuer le raisonnement pale


Edit : au rang 0 Xo= 1/1 donc rationnel

Supposons que X_k= p/q

Montrons que X_k+1 = p/q

X_k+1 = 1/(1+X_k) équivaut à 1/(1+p/q) équivaut 1/(q+p)/q

équivaut à q/(p+q)

Question
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 20:09
Oui c'est exactement ça Smile
OHV
OHV
Posteur Débutant
Posteur Débutant
Messages : 7

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 21:37
Ok merci pour le coup de main, le reste ça va aller Very Happy

Je recommanderais ton site à mes amis!
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Lun 1 Déc - 22:23
Super, hésite pas à en parler oui, et à aimer la page Facebook Smile Je verrouille le topic vu qu'on a fini. Bonne soirée !
Contenu sponsorisé

[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0  Empty Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0

Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum