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[Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 12:11
Bonjour je découvre ce site qui promet
Voila j'ai un exercice assez long que j'ai presque fini, mais je n'arrive pas à faire quelques questions.
On a <strong>X(n+1)=1/(1+Xn) </strong> avec Xo=1
La question étant de démontrer que pour tout n Xn>0
Vous pouvez me donner une piste svp?
Voila j'ai un exercice assez long que j'ai presque fini, mais je n'arrive pas à faire quelques questions.
On a <strong>X(n+1)=1/(1+Xn) </strong> avec Xo=1
La question étant de démontrer que pour tout n Xn>0
Vous pouvez me donner une piste svp?
Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 12:13
Salut OHV,
Tu peux le faire très facilement par récurrence par exemple
Tu peux le faire très facilement par récurrence par exemple
- OHVPosteur Débutant
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 12:46
On sait que la proposition est vraie au rang 0 Xo=1 et X1= 1/2
Xo>X1
Supposons qu'elle soit vraie au rang k
Xk>0
Montrons qu'elle est vraie au rang k+1
X(k+1)>0
soit
1/(1+Xk)>0
ensuite la proposition est vérifiée ou j'ai zappé une étape? :p
Xo>X1
Supposons qu'elle soit vraie au rang k
Xk>0
Montrons qu'elle est vraie au rang k+1
X(k+1)>0
soit
1/(1+Xk)>0
ensuite la proposition est vérifiée ou j'ai zappé une étape? :p
Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 12:49
Alors, plusieurs choses à corriger.
Pour le rang 0, tu dois juste montrer que x_n > 0, donc pour n = 0, on a bien x_0 = 1 qui est bien supérieur à 0.
Ensuite tu supposes que x_k > 0 et tu dois montrer x_(k+1) > 0.
Or x_(k+1) = ... ?
Je te laisse faire la suite. Hésite pas à poser des questions
Pour le rang 0, tu dois juste montrer que x_n > 0, donc pour n = 0, on a bien x_0 = 1 qui est bien supérieur à 0.
Ensuite tu supposes que x_k > 0 et tu dois montrer x_(k+1) > 0.
Or x_(k+1) = ... ?
Je te laisse faire la suite. Hésite pas à poser des questions
- OHVPosteur Débutant
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 12:57
A oui Xo=1 or 1>0 ( ) donc j'ai juste à mettre ça pour l'initialiser x)
Ensuite je sais que x_(k+1)= 1/(1+X_k) et là je bloque
Ensuite je sais que x_(k+1)= 1/(1+X_k) et là je bloque
Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 12:59
Par hypothèse de récurrence, tu sais que x_(k) > 0 donc tu peux déduire quoi sur x_(k+1) ?
- OHVPosteur Débutant
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 13:07
Et bien que x_(k+1) >0
en même temps c'est qu'on cherche à prouver
Sinon sans récurrence on peut pas dire qu'au numérateur on a 1, constament positif
Au dénumérateur on a 1 + Xn avec Xn ayant 1 pour valeure minimum (Xo)
Or la division D'un positif par un positif donne un nombre positif.
Même si le résonne par récurrence est adéquate
en même temps c'est qu'on cherche à prouver
Sinon sans récurrence on peut pas dire qu'au numérateur on a 1, constament positif
Au dénumérateur on a 1 + Xn avec Xn ayant 1 pour valeure minimum (Xo)
Or la division D'un positif par un positif donne un nombre positif.
Même si le résonne par récurrence est adéquate
Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 13:08
Ce que tu viens de dire c'est ce qui te permet de conclure sur ta récurrence.
x_(k+1) = 1/(1+x_(k)) or, par hypothèse de récurrence x_(k) > 0, donc 1/(1 + x_(k)) > 0 donc x_(k+1) > 0.
x_(k+1) = 1/(1+x_(k)) or, par hypothèse de récurrence x_(k) > 0, donc 1/(1 + x_(k)) > 0 donc x_(k+1) > 0.
- OHVPosteur Débutant
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 13:20
Ah oui 1 étant positif 1+Xn l'est forcement pour vérifier l'inéquation
donc x_(k+1) >0
Merci pour l'aide, ensuite on me demande de démontrer que pour tout n, Xn est rationnel.
Soit un rationnel un nombre qui s'écrit sous la forme p/q avec ces deux derniers entiers.
Il faut aussi faire un résonnement par récurrence?
Avec Xo=1=1/1 p=q=1 ?
donc x_(k+1) >0
Merci pour l'aide, ensuite on me demande de démontrer que pour tout n, Xn est rationnel.
Soit un rationnel un nombre qui s'écrit sous la forme p/q avec ces deux derniers entiers.
Il faut aussi faire un résonnement par récurrence?
Avec Xo=1=1/1 p=q=1 ?
Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 13:22
Oui c'est pas mal, tu peux continuer comme ça
- OHVPosteur Débutant
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 15:29
Je sais pas du tout comment continuer le raisonnement
Edit : au rang 0 Xo= 1/1 donc rationnel
Supposons que X_k= p/q
Montrons que X_k+1 = p/q
X_k+1 = 1/(1+X_k) équivaut à 1/(1+p/q) équivaut 1/(q+p)/q
équivaut à q/(p+q)
Edit : au rang 0 Xo= 1/1 donc rationnel
Supposons que X_k= p/q
Montrons que X_k+1 = p/q
X_k+1 = 1/(1+X_k) équivaut à 1/(1+p/q) équivaut 1/(q+p)/q
équivaut à q/(p+q)
Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 20:09
Oui c'est exactement ça
- OHVPosteur Débutant
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 21:37
Ok merci pour le coup de main, le reste ça va aller
Je recommanderais ton site à mes amis!
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Re: [Terminale S] Démontrer qu'une suite est >0
Lun 1 Déc - 22:23
Super, hésite pas à en parler oui, et à aimer la page Facebook Je verrouille le topic vu qu'on a fini. Bonne soirée !
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