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demonstration par l absurde

le Jeu 7 Jan - 10:55
jai ma fonction f(x)= 2x +cos(x)


Je veux demontrer par labsurde  que f(x)=0 a une unique solution en supposant que il exite deux solutions distinctines a et b en appliquant le lemme de Rolle.

J'ai tout dabord supposé que il existe deux solution grace au theoreme de rholle sachant que  pour f(x)=0 on a deux solution ... mais  pour cela je dois  retrouver les solutions de 2x+cos(x)=0 ....  
je dois utiliser la derivee? et puis le tableux daccroissement ?
ou ma demarche  est elle fausse ?
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Re: demonstration par l absurde

le Jeu 7 Jan - 11:04
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,

Si tu as au moins deux solutions, en effet d'après le lemme de Rolle tu as que la dérivée s'annule. La dérivée peut elle s'annuler ?

Ensuite pour montrer qu'il y a une solution tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires.
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Re: demonstration par l absurde

le Jeu 7 Jan - 11:19
je veux demontrer que la derivee s annule, mais je trouve comme derivee 2-sin (x) alors que celle n est pas utile. La derivee seconde me donne -cos(X).
pour quelle sanulle nous avons besoin de x= pi/2 ou -pi/2 or cela me donne deux solutions. et il nen existe q une.
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Re: demonstration par l absurde

le Jeu 7 Jan - 15:36
Réputation du message : 100% (2 votes)
Tu démontres par l'absurde, ne l'oublie pas ! Tu dois arriver à une contradiction quelque part.
Tu sais que la dérivée doit s'annuler, mais la dérivée est $2-sin(x)$. Est ce que ça peut s'annuler ça ?
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