- AzertybobPosteur Motivé
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Limite exponentielle
Ven 8 Jan - 21:34
Bonjour, je galère à déterminer la limite en l'infini de :
$$ x(e^{1/x} -1) $$
Ça m'aiderait à déterminer la limite de:
$$ x(e^{1/x} - cos(1/x)) $$
Merci
$$ x(e^{1/x} -1) $$
Ça m'aiderait à déterminer la limite de:
$$ x(e^{1/x} - cos(1/x)) $$
Merci
Re: Limite exponentielle
Ven 8 Jan - 21:50
Salut, tu devrais faire le changement de variables $X=\frac{1}{x}$ et regarder ce qu'il se passe
- AzertybobPosteur Motivé
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Re: Limite exponentielle
Ven 8 Jan - 22:02
J'avais essayé sans succès...
on pose $X=1/x$ :
$$x(e^{1/x}−1)=\frac{1}{X} (e^X - 1)$$
On cherche la limite en + infini on a:
$$\lim_{x\rightarrow \infty } x(e^{1/x}−1)= \lim_{X\rightarrow 0} \frac{1}{X} (e^X - 1)$$
On a toujours une F.I là du type 0 * $\infty$
on pose $X=1/x$ :
$$x(e^{1/x}−1)=\frac{1}{X} (e^X - 1)$$
On cherche la limite en + infini on a:
$$\lim_{x\rightarrow \infty } x(e^{1/x}−1)= \lim_{X\rightarrow 0} \frac{1}{X} (e^X - 1)$$
On a toujours une F.I là du type 0 * $\infty$
Re: Limite exponentielle
Ven 8 Jan - 22:11
Il s'agit d'une limite remarquable du cours de terminale
- AzertybobPosteur Motivé
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Re: Limite exponentielle
Ven 8 Jan - 22:12
[quote:bf94="Professeur J"]Il s'agit d'une limite remarquable du cours de terminale [/quote]
Ah d'accord j'ai commencé le chapitre ce matin du coup je savais pas... Merci!
Ah d'accord j'ai commencé le chapitre ce matin du coup je savais pas... Merci!
- AzertybobPosteur Motivé
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Re: Limite exponentielle
Ven 8 Jan - 22:23
Du coup pour revenir à la question principale:
$$f(x)= x(e^{1/x}−cos(1/x))$$
Du coup j'ai commencé par encadré cos(1/x) et j'arrive à:
$$x(e^{1/x} -1) < f(x) < x(e^{1/x} +1)$$
Mais là je peux pas utiliser le théoreme des gendarmes, du coup je dois trouver une autre fonction majorant f(x) tel que sa limite soit 1 en + $\infty$?
$$f(x)= x(e^{1/x}−cos(1/x))$$
Du coup j'ai commencé par encadré cos(1/x) et j'arrive à:
$$x(e^{1/x} -1) < f(x) < x(e^{1/x} +1)$$
Mais là je peux pas utiliser le théoreme des gendarmes, du coup je dois trouver une autre fonction majorant f(x) tel que sa limite soit 1 en + $\infty$?
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