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continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 12:03
Réputation du message : 100% (1 vote)
bonjour,
je voudrais de l'aide concernant mon exercice de maths que je n'arrive même pas à débuter svp
merci Smile

soit f la fonction définie de R² dans R par:
f(x,y)= xy^3 / x²+y² si (x,y) différent de (0,0)
et 0 si (x,y) = (0,0)

1) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a :
\mid f(x,y)\mid \leq x^2+y^2

2) déterminer les dérivées partielles partielles de f en tout (x,y) ∈ R²

3)a) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a :
valeur absolue de ∂f/∂x (x,y) ≤ 2racine de x²+y² et valeur absolue de ∂f/∂y (x,y) ≤ 4 racine de x²+y²

b) en déduire que f admet des dérivées partielles continues en (0,0)

4) a) Démontrer que pour tout (x,y) ∈ R ² \ {(0,0)} on a :
valeur absolue de f (x,y) - f(0,0) - x ∂f/∂x (0,0) - y ∂f/∂y (0,0) ≤ racine de x²+y²

b) Quelle est la conséquence commune de 3°) b) et 4°) a) ?

5°) Quelle est la conséquence commune de 1°) et 4°) b) ?
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Re: continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 15:29
Salut, il y a quand même des questions qui sont justes des applications Smile Tu n'as rien fait pour le moment ?
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re

le Dim 24 Jan - 15:39
non je n'arrive même pas à faire les démonstration
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Re: continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 19:52
Pour calculer les dérivées partielles par rapport à $x$, tu dois considérer que toutes les "parties en $y$" sont des constantes et dériver : il s'agit d'un quotient, donc il faut appliquer ta formule du quotient.
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Re: continuité différentiabilité dérivabilité

le Dim 24 Jan - 20:32
sa j'ai réussi à faire le problème c'est les démonstrations qui me pose vraiment problème
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