Expression explicite de suite.

Bonsoir,

J'ai un petit exo à faire pour demain sur les suites, mais je sais pas comment commencer j'ai un peu du mal avec le raisonnement.

En gros je dois, conjecturer la definition explicite et démontrer la conjecture par recurrence

avec deux suites :
1) Soit $Un$ une suite définie par $u_1=2$ et $u_{n+1}=-\frac{n}{n+1}*u_n$

Je dois déterminer d'abord l'expression de un et fonction de n du coup.. Et conjecturer mais j'ai du mal à visualisé tous ça..

J'ai calculé les premier termes :
$u_2=\frac{-4}{3}$
$u_3=1$
$u_4=\frac{-4}{5}$
$u_5=\frac{2}{3}$
$u_6=\frac{-4}{7}$
$u_7=\frac{1}{2}$

Je vois pas du tout ce que ça peut donné..

Et pour la deuxieme j'arriverai peut être à la faire seul si j'arrive à bien comprendre la premiere

Salut Kaesin,
J'ai modifié ton énoncé car il y avait des incohérences. C'est bien ça ?
Pour conjecturer quelque chose sur l'expression explicite d'une suite, ça peut être pas mal d'utiliser le tableur...

Oui c'est ça, je sais pas ce que j'avais mis avant :/


Mais je vois pas comment.. Car j'ai fais la deuxieme de mon exercice plus facile que elle mais j'ai un probleme au niveau de ma recurrence.. Mais bref c'est pas la même suite..

La je vois pas du tout du tout..


(Je remarque que tu as pas mal de travail en ce moment, mais si ça te pénalise pas , ça serait vraiment bien que j'arrive au moins à celle ci avant de partir me coucher ahah, je répondrais au tac au tac à tes réponses, merci désolé du dérangement )

J'ai calculé les premiers termes, et je n'ai pas les mêmes que toi, tu as dû te planter dans les calculs. Tu peux les détailler ? Effectivement, j'ai beaucoup de boulot donc je risque d'être un peu lent à répondre

Donc avec $u1=2$

$u2= -\frac{2}{2+1}*2=-\frac{4}{3}$
$u3= -\frac{3}{3+1}*-\frac{4}{3}=-\frac{1}{1}$

etc

J'ai sans doute fait un faute de frappe pour le $1$ au lieu de $-1$

Non tu te plantes dans l'application de la formule, quand tu regardes au rang $2$, alors $n+1=2$ donc $n=1$ !

Donc :

$u2=-\frac{1}{2}$
$u3=\frac{1}{3}$
$u4=-\frac{1}{4}$
$u5=\frac{1}{5}$
$u6=-\frac{1}{6}$

Donc, ça doit donné un truc dans le genre $Un=- \frac{1}{n+1}$ , ouais non ça marche pas.. Mmh

Encore planté sur les calculs, faut se concentrer

Sérieux ?! ça paraissait cohérent une petite suite qui diminu comme ça joliement

$u2=-1$
$u3=\frac{2}{3}$
$u4=-\frac{1}{2}$
$u5=\frac{2}{5}$
$u6=-\frac{1}{3}$


ENCORE MOINS DE SENS pour moi

Tu devrais regarder d'une part les rangs pairs, et d'une autre part les rangs impairs.

Paire : $Un=-\frac{1}{\frac{1}{2}n}$

Impaire : $Un=\frac{2}{n}$

Un truc comme ça ? Je fais le liens comment ?

Salut,
Je trouve la même chose que toi, il ne te reste plus qu'a le montrer par récurrence : il faut en faire deux, une pour les pairs et une pour les impairs.