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Factorisation de polynômes

le Lun 14 Mar - 20:22
Bonsoir,
J'ai du mal à factoriser le polynôme $X^{4}+1$ dans R[X]
On m'a conseillé la méthode suivante : 
On cherche les racines de $t^{2}+1$=0 en posant t=z²
On trouve les racines z1 z2 z3 z4 de $z^{4}+1$=0 en calculant t1=z² et t2=z²
On écrit le polynôme sous la forme P(x)=(1-z1)(1-z2)(1-z3)(1-z4)
On factorise par identification de polynômes de R[X]

Je bloque à l'identification des polynômes sur R[X]
Merci
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Re: Factorisation de polynômes

le Lun 14 Mar - 20:28
Salut, écris-nous ce que tu as trouvé Smile
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Re: Factorisation de polynômes

le Lun 14 Mar - 20:39
Après avoir réalisé la méthode précédente je trouve : 
$z1=e^{i4\pi/27 }$ $z2=e^{i22\pi/27 }$ $z3=e^{i40\pi/27 }$
$z4=e^{i\pi/27 }$ $z5=e^{i19\pi/27 }$ $z6=e^{i37\pi/27 }$
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Re: Factorisation de polynômes

le Mar 15 Mar - 8:04
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut,
Tu t'es trompé quelque part, ton polynôme est de degré 4 tu as donc au plus 4 racines distinctes dans $\mathbb{C}$. Ensuite ce ne sont pas les bonnes racines non plus.
Reprends tes calculs Wink
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