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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 8 Avr - 17:54
Je pense que j'ai compris ce qui se passe et que je pourrais faire l'exercice mais c'est le présenter et le formaliser comme il convient qui me pose problème...
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 8 Avr - 18:17
Salut Piok, et désolé du retard.

Tu n'es pas au point avec le produit cartésien, mais on avance petit à petit Wink Première question : connais-tu la "correspondance" entre un point du plan et ses coordonnées ?
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 8 Avr - 19:15
Salut prof,

je viens de lire ta question et dans un premier temps je te te donne la réponse réflexe qui me vient immédiatement à l'esprit :

c'est une correspondance entre deux nombres réels qui décrivent deux valeurs définies sur un axe x et sur un axe y déterminant une figure géométrique plane.

A priori c'est comme ça que je l'exprimerais
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 8 Avr - 19:28
Et concrètement, tu sais comment ça marche ?
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 8 Avr - 19:56
ben il suffit d'avoir d'une part 1 ensemble (disons A) où "x" a une valeur définie et un ensemble B où "y" a une valeur définie, et de reporter sur des coordonnées x y les valeurs correspondantes, de tracer les abcisses de ce point pour en définir le plan Question
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 10 Avr - 10:21
J'ai du mal à savoir si tu as compris avec ce que tu m'as dit. En fait je voulais que tu fasses le lien entre cela et le produit cartésien. 

Peut-être que partir sur un exemple serait plus simple ; on va essayer. Disons que l'on veut représenter l'ensemble suivant :

$$\mathcal{A}=[0;1]\times [2;3]$$

On peut dire que $\mathcal{A}$ est le produit cartésien de $[0;1]$ et de $[2;3]$. Un élément $x$ appartient à $\mathcal{A}$ si $x$ est un couple d'éléments, c'est-à-dire si $x$ s'écrit $(a,b)$, où $a$ appartient à $[0;1]$ et $b$ appartient à $[2;3]$.

Usuellement, on représente ce type d'ensemble dans le plan (d'où mes questions précédentes...). Ici, tu peux visualiser $\mathcal{A}$ comme tous les points du plan tels que leur abscisse appartient à $[0;1]$ et leur ordonnée à $[2;3]$.

Graphiquement, tu obtiens ainsi un rectangle dans le plan... Je pense que ça serait pas mal que tu essaies de le dessiner. N'hésite pas à poser d'autres questions car c'est un peu difficile avec des mots, et ça serait tellement plus simples en tête à tête ! Mais je pense que c'est une bonne chose que tu essaies.
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 10 Avr - 17:40
Bonjour Prof,

pas de soucis je préfère prendre le temps de bien comprendre et intégrer toutes ces notions... voilà le graphique qui me semble correspondre.


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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 10 Avr - 19:54
Salut Piok,

Ta représentation graphique est correcte. Cependant, j'ai une petite remarque quand tu écris :

$$\mathcal{A}=\{x\in\mathcal{A}|0\leq a\leq 1\mbox{ et }2\leq b\leq 3\}$$

Il faut être extrêmement rigoureux, je le répète. Quand tu écris cela, tu vois qu'il y a un problème de "définition", non ? Si j'écris avec des mots le début de ce que tu viens d'écrire, ça donne : $\mathcal{A}$ est l'ensemble des $x$ appartenant à $\mathcal{A}$ tels que...


Est-ce que tu vois le souci ?
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 10 Avr - 20:35
Oui je le vois et à chaque fois je me fais piéger, tu me l'as déjà dit pourtant, mais en fait je pars toujours sur l'idée qu'un ensemble s'écrit entre accolades alors je me dis que je dois définir ses propriétés. Puisque l'élément x de A est le couple (a,b) compris dans des intervalles allant de ...à...je l'écris. Il suffit peut-être d'écrire "...x | 0 $\leq$ a $\leq$ 1...etc..."

Je ne cherche pas à me justifier note bien mais simplement à dire dans quel logique erronée je me situe pour mieux comprendre l'erreur :-)
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mar 12 Avr - 11:44
Professeur J a écrit:on veut représenter l'ensemble suivant :

$$\mathcal{A}=[0;1]\times [2;3]$$

On peut dire que $\mathcal{A}$ est le produit cartésien de $[0;1]$ et de $[2;3]$. Un élément $x$ appartient à $\mathcal{A}$ si $x$ est un couple d'éléments, c'est-à-dire si $x$ s'écrit $(a,b)$, où $a$ appartient à $[0;1]$ et $b$ appartient à $[2;3]$.

pour ici c'est clair...


mais j'ai beau m'user les yeux sur celui-ci (]0,1[ U [2,3[) X [-1,1] je ne vois toujours pas clairement à quoi j'ai affaire et comment le résoudre, c'est désespérant
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mar 12 Avr - 13:57
Les parenthèses t'indiquent de commencer à regarder comment tu peux simplifier $]0;1[\cup [2;3[$ (ce que tu sais maintenant faire). Ensuite, tu peux regarder le produit avec ce qu'on vient de faire Smile
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mar 12 Avr - 17:42
(]0,1[ U [2,3[) X [-1,1]

A={x$\in$ $\mathbb{R}$|0$\leqslant$ x <1}

B={x$\in$ $\mathbb{R}$|2$\leqslant$x<3}

C={y$\in$ $\mathbb{R}$|-1$\leqslant$y$\leqslant$1}

A étant un ensemble disjoint il n'est pas simplifiable donc
                   (]0,1[ U [2,3[) X [-1,1] = ]0,1]

sur un repère cela montre que tous les points de l'abcisse x et de l'ordonnée y  correspondant à la valeur de ]0,1[ représentent un carré.

j'ai considéré (]0,1[ U [2,3[) comme un même ensemble A, mais c'est justement ça qui me pose problème... Rolling Eyes
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mar 12 Avr - 17:55
Je corrige tes ensembles, si j'utilise tes notations :

$A=\{x\in\mathbb{R}|0 < x < 1\}$
$B=\{x\in\mathbb{R}|2\leq x < 3\}$
$C=\{x\in\mathbb{R}|-1\leq x\leq 1\}$

Il y avait des petits soucis au niveau des symboles $\leq$ et $<$. Petite remarque supplémentaire, mais qui n'est pas une erreur, tu n'es pas obligé d'utiliser une autre lettre pour l'ensemble $C$ (tu as utilisé $y$). En fait, ces lettres, dans ce cas, sont appelées variables discrètes. Elles sont là seulement pour définir ton ensemble.

Maintenant, l'ensemble qui nous intéressait peut s'écrire $(A\cup B)\times C$. Effectivement, quand tu essaies de simplifier $A\cup B$, il n'y a pas de "simplification". Donc tu es obligé de garder l'écriture donnée, oui.

Maintenant, pour la représentation graphique. Disons que $x$ appartient à $(A\cup B)\times C$ si ses coordonnées (je note $a$ son abscisse et $b$ son ordonnée) sont telles que $a\in A\cup B$ et $b\in C$.

Effectivement, il y a un "pas" à franchir spirituellement pour cet exemple Laughing Dis-moi si ça t'a aidé.
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mar 12 Avr - 19:25
sois certain Prof que ça m'aide  Smile  quand à la justesse de la rédaction, les x les y les a les b...les variables réelles, les variables discrètes, les généralités a, b, c c'est un peu confus...question de pratique sans doute.

Une question : j'ai vu ailleurs dans un cours vidéo que l'on définissait la propriété de la réunion comme :
"la réunion de deux ensembles A et B est le plus petit ensemble qui contienne à la fois ces deux ensembles" qui est la conjonction de deux propriétés

[A$\subset$A$\cup$B et B$\subset$A$\cup$B]
                                     
et [(A$\subset$C et B$\subset$C)$\Rightarrow$A$\cup$B$\subset$C]

de même pour l'intersection
"l'intersection de deux ensembles A et B est le plus grand ensemble qui est contenu à la fois dans ces deux ensembles" qui est la conjonction de deux propriétés
                                       
[A$\cap$B$\subset$A et A$\cap$B$\subset$B]
                                     
et [(C$\subset$ A et C$\subset$ B)$\Leftrightarrow$C$\subset$ A$\cap$B]  


si tu voulais bien me préciser le sens de ces formulations ça m'aiderait Wink




Maintenant, je vais essayer de résoudre l'exercice suivant à partir de ce que nous avons vu, mais ici l'indication $\mathbb{R}$\ signifie-t-elle bien que $\mathbb{R}$ est privé des intervalles ]0,1[ U [2,3[ et [-1,1]) $\cup$ [0,2] ?  

II°/($\mathbb{R}$\ (]0,1[ U [2,3[) X (($\mathbb{R}$\ [-1,1]) $\cup$ [0,2])
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mar 12 Avr - 19:31
Je n'ai plus trop de temps ce soir, donc j'irai vite et je reviendrai sur ton message demain Smile Seulement, tu n'as toujours pas apporté de réponse au cas précédent, il serait bien que tu trouves (et comprennes) la solution avant de passer à la suite.
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mer 13 Avr - 10:36
Bonjour,

j'ai rédigé le travail comme cela ne connaissant pas trop la bonne mise en forme, j'espère que ça ira




merci à toi Smile
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mer 13 Avr - 11:14
Salut,
La même erreur que précédemment :
$(A \cup B) \times C = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2\ |\ x \in A \cup B \ \text{et} \ y \in C\}$
Vois tu ton erreur ?

De plus [-1,1] est un intervalle, donc un segment sur ton dessin, toi tu dois trouver une surface qui est un produit cartésien de deux ensembles (ce que je dis est faux en général, mais ça ira très bien pour l'instant Smile ).
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Mer 13 Avr - 18:50
salut Curry,

A union B X C est bien l'ensemble des couples (x,y) en $\mathbb{R}^2 $ avec x appartenant à A et y appartenant à C ?

Donc puis-je écrire ça ?




maintenant je ne comprends pas ton histoire de segment puisque tous les points compris entre les valeurs -1, 1 forment la surface d'un rectangle (marquée en vert sur le graphique précédent ) ?
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Jeu 14 Avr - 21:24
oui, ça y est...je pense avoir compris ce que tu veux dire, à propos du plan, la façon dont je le représente n'est pas cohérent avec ce qu'est $\mathbb{R}^2$ ensemble produit...

je continue et vais reprendre ça, merci Wink
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 15 Avr - 8:50
Salut Piok,

La formule que tu as envoyée dans la dernière image n'a pas de sens ; tu écris $-1\leq (x,y)\leq 1$... mais $(x,y)$ est un couple, donc que signifie un couple compris entre $-1$ et $1$ ?

Si tu as autre chose à proposer, tu peux nous le poster Smile Sinon, on tentera une autre explication.
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 15 Avr - 18:31
lol...oui, ça c'est un couple qui bat de l'aile !... bon, je cherche encore, (maintenant j'en fait une affaire personnelle de ce truc Suspect)...ça va venir...

encore un essai et après je vous rends le micro Cool
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Ven 15 Avr - 18:42
Bon courage et bonne bataille  What a Face
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 17 Avr - 16:23
ok, je crois que j'ai trouvé ou du moins entrevu quelque chose...Rolling Eyes
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 17 Avr - 18:01
Salut Piok,

Je ne pense pas que ça soit une bonne idée que tu effaces ou édites tes messages au fur et à mesure... car il ne reste pas de trace, et par exemple là je ne sais pas comment te répondre car je ne me rappelle plus ce que tu as écrit. Il n'y a aucun souci à ce que tu écrives plusieurs messages d'affilée sur ton topic Wink
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Re: Toujours dans les ensembles,

le Dim 17 Avr - 20:51
Bonjour Prof

pas de problème, il y a parfois tellement de trucs qui passent par la tête quand on cherche...

voilà ce que j'ai fait


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