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Primitives


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1 Primitives le Ven 29 Avr - 19:12

blackystorn

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Posteur Motivé
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Bonjour ^^
J'aurai besoin d'une petite aide pour le calcul de 2 primitives, histoire juste de pouvoir me débloquer en fait, j'arrive au stade, où je ne sais plus quoi faire de mes variables...  Crying or Very sad
a)  $\frac{tan(x)}{\sqrt{cos(2x)}}$

Les regles de bioche je commence à saisir leur utilité, de même pour mes formules de trigonométrie:

> t = tan(x/2) => dt = 0,5(1+t^2)dx => dx = 2dt / (1+t^2)

$cos(x)=\tfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
$sin(x)=\tfrac{2t}{1+t^{2}}$
$tan(x)=\tfrac{2t}{1-t^{2}}$

sachant même: $cos(2x)={2cos^{2}x-1}= {1-2sin^{2}x}$

J'effectue mes calculs à partir de ça, mais au final ça ne m'avance pas plus...je bloque vraiment! S'il vous plait..un peu d'aide Crying or Very sad

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2 Re: Primitives le Ven 29 Avr - 20:40

PouletAtomique

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$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

Puis après tu essayes de bidouiller avec $cos(2x)=$

Moi je ferais ça comme ça

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3 Re: Primitives le Ven 29 Avr - 20:42

blackystorn

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Posteur Motivé
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J'ai déjà essayer cette méthode..mais je finis par tomber sur une fraction que je n'arrive pas à primitiver! :'(

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4 Re: Primitives le Ven 29 Avr - 20:44

PouletAtomique

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Le résultat c'est $-arctan(\sqrt{cos(2x)})$

J'essaierais d'y réfléchir ce soir ou demain Very Happy

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5 Re: Primitives le Ven 29 Avr - 20:48

blackystorn

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Merci beaucoup pour le résultat! ^-^
Mais j'aimerai bien avoir une vrai aide sur la méthode utilisé...j'ai un partiel qui approche..et je rame totalement quand il s'agit de savoir quel type de formule employé! Sad

d'ailleurs je rencontre le même problème avec 1/ cos(x)(sin(x)^4) No

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6 Re: Primitives le Ven 29 Avr - 22:35

dark02


Posteur Motivé
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Le problème avec les primitives c'est qu'il n'y a pas de réels méthodes ....c'est plus à l'instinct et surtout à l'expérience ^^

Personnellement je partirais sur un changement de variable $u=cos(2x) \Longrightarrow du=-2sin(2x)dx$

puis décomposer $sin(2x)=sin(x+x)=...$ en tenant compte du fait que $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ y a des simplifications qui font se faire.... Wink

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7 Re: Primitives le Sam 30 Avr - 13:06

PouletAtomique

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@blackystorn a écrit:Merci beaucoup pour le résultat! ^-^
Mais j'aimerai bien avoir une vrai aide sur la méthode utilisé...j'ai un partiel qui approche..et je rame totalement quand il s'agit de savoir quel type de formule employé! Sad

d'ailleurs je rencontre le même problème avec 1/ cos(x)(sin(x)^4) No


Quand tu vois des $sin^{truc}$ ou des $cos^{truc}$, c'est généralement une bonne idée de linéarisé avec les formules d'euler

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