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Calcul d'intégrale


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1 Calcul d'intégrale le Mar 3 Mai - 16:59

dark02


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Salut les matheux ! :p

Bon un p'tit sujet sur lequel je bloque :

Soit $f$ une fonction continue et bornée de $\mathbb{R}^+$

1) Montrer que les intégrales $\int_0^1 \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}}$ et $\int_0^1 \frac{f(1/x)}{\sqrt{1-x^2}}$ sont convergentes.

2) Montrer que ces deux intégrales sont égales.

Merci ! Smile

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2 Re: Calcul d'intégrale le Mar 3 Mai - 19:27

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Tu as $f(x) < M$ donc $\frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}} < \frac{M}{\sqrt{1-x^2}}$


Donc en intégrant tu as $\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}} < M \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Et $ M \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ = $\frac{\pi * M}{2}$

Et donc par comparaison $\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}}$ converge.

Dit moi si ça te paraît juste...

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3 Re: Calcul d'intégrale le Mar 3 Mai - 19:42

dark02


Posteur Motivé
Posteur Motivé
ah oui ^^ ça ce tient ....j'y avais pas pensé Embarassed
heu par contre pour la suite, je bloque toujours :/

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4 Re: Calcul d'intégrale le Mar 3 Mai - 19:44

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Pour montrer que l'autre intégrale est convergente je pense qu'on fait pareil...

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5 Re: Calcul d'intégrale le Mar 3 Mai - 21:50

dark02


Posteur Motivé
Posteur Motivé
je sais pas... vu que c'est f(1/x) ...

et pour les calculer oO

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6 Re: Calcul d'intégrale le Mar 3 Mai - 22:03

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Chais pas, tu sais que pour tout x dans R, tu as f(x) est borné, donc à priori 1/x est dans R donc f(1/x) est également bornée...

Après je pense que ce raisonnement est pas complet, need l'help de @ProfesseurJ et @Curry

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7 Re: Calcul d'intégrale le Mer 4 Mai - 11:46

Curry

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Salut,
Non tu as bien raison, c'est la même chose.

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8 Re: Calcul d'intégrale le Mer 4 Mai - 15:34

dark02


Posteur Motivé
Posteur Motivé
@Curry a écrit:Salut,
Non tu as bien raison, c'est la même chose.

D'accord, je procède de la même manière en supposant f(1/x) < M ect ....

Et pour les calculer, comment je fais ?

Merci !

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9 Re: Calcul d'intégrale le Mer 4 Mai - 16:54

PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Intégration par parties ? Changement de variable ? Je sais pas trop..

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