Equivalent d'une intégrale

Bonjour,

Il faut que je montre que $\int_e^x ln(ln(u))du \sim_{\infty} xln(ln(x))$

Tout d'abord que signifie l'équivalent en l'infini d'une intégrale ?

J'ai tout d'abord fait un changement de variable t=ln(u) puis une intégration par partie et j'obtiens que l'intégrale est égale à $xln(ln(x)) - \int_1^{ln(x)} \frac{e^t}{t}dt$ et la je suis bloqué

Tu peux pas essayer de montrer qu'en +l'infini $\int \frac{e^t}{t} \rightarrow 0$ (je sais pas si c'est vrai) , dans ce las là tu as bien ton ~

je n'arrive pas à calculer cette intégrale ^^ et sur wolfram il me sort un truc que j'ai jamais vu :p

Refais ton IPP t'as du te planter quelque part mais ça a l'air d'être la bonne méthode vu que t'as xln(ln

Je pose $t=ln(u)\Longrightarrow dt=\frac{1}{u}du$ donc $u=e^t \Longrightarrow du=e^tdt$
$\int_e^x ln(ln(x))= \int_1^{ln(x)} ln(t)e^tdt$

IPP avec :
$v' = e^t \Longrightarrow v=e^t$
$w=ln(t) \Longrightarrow w' = \frac{1}{t}$

$\int_e^x=[e^tln(t)]_1^{\ln(x)} - \int_1^{ln(x)} \frac{e^t}{t}dt$

@Professeur J
@Curry

Help ^^

C'est un DM?

Au pire demande sur le 18-25, y'a quelques machines en maths dessus

oui .. je pense que je vais changer de site .... les profs sont très rarement co

Salut,
Je ne suis pas connecté le week-end, et ton problème n'est pas évident. Je n'ai pour l'instant pas de solution.
Ce que tu as fait est juste, il faut maintenant montrer que $\int_1^{ln(x)} \frac{e^t}{t}dt$ est négligeable devant ta première intégrale, ce qui me semble difficile.
Pour PouletAtomique, aucune chance que l'intégrale de $\frac{e^t}{t}$ converge vers 0.

J'ai peut être une autre piste, je te dis si je trouve mieux.

Bon, j'ai bien mieux.
Je te dis ça ce soit, dés que j'ai plus de temps.

Merci Curry

[quote:88be="Curry"]Salut,
Je ne suis pas connecté le week-end, et ton problème n'est pas évident. Je n'ai pour l'instant pas de solution.
Ce que tu as fait est juste, il faut maintenant montrer que $\int_1^{ln(x)} \frac{e^t}{t}dt$ est négligeable devant ta première intégrale, ce qui me semble difficile.
Pour PouletAtomique, aucune chance que l'intégrale de $\frac{e^t}{t}$ converge vers 0.

J'ai peut être une autre piste, je te dis si je trouve mieux.[/quote]


Ouaip je me suis vite rendu compte qu'elle allait pas converger mais je me suis mal exprimé,je voulais dire qu'on pouvait la négliger devant l'autre mais alors comment montrer ça j'en sais rien

Alors, c'est complétement différent de ce que tu as fait, je pars du résultat.

$xln(ln(x)) = [t.ln(ln(t))]^x_e$. On cherche la dérivée de $t.ln(ln(t))$ qui est $ln(ln(t)) + \frac{1}{ln(t)}$.
$[t.ln(ln(t))]^x_e = \int_e^x ln(ln(t)) dt \ + \ \int_e^x \frac{dt}{ln(t)}$.

En y réfléchissant on est bloqué au même niveau qu'avec ton essai. Seulement $\int_e^x \frac{dt}{ln(t)}$ est appelé Logarithme intégral, et on connait un peu cette fonction (https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_int%C3%A9gral).
Néanmoins je n'ai pas de suite, je vais continuer à y réfléchir un peu.

Merci pour ton essai curry ...

Tu n'as pas des questions intermédiaires ? Ca ne ferait pas partie d'un problème plus général ? J'ai du mal à concevoir que ça soit posé comme ça dans ton dm.

c'est la première question de l'exercice, après je dois montrer que $x\mapsto \int_e^xln(ln(t)dt$ est convexe et ensuite la dessiner graphiquement

Voici ce qu'un ami m'a dit, qu'en pensez vous ?
@curry

[url=https://servimg.com/view/19475936/1][img]https://i.servimg.com/u/f86/19/47/59/36/ipp10.jpg[/img][/url]

En effet c'était tout bête