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Maths : quelles sont les étapes pour dériver cette fonction spéfique ?


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mop12

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Posteur Motivé
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Bonjour, pour la question 2 : comment peut-on dériver ces fonctions ?

http://www.noelshack.com/2016-22-1464862817-66.png

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Professeur F

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Bonjour, ce sont des fonctions à deux variables $x$ et $y$.
On ne parle donc pas de dérivation, mais de différentielle.
Je t'invite à te renseigner sur cette notion, je ne peux pas t'expliquer en un post toute sa complexité. Smile

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mop12

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et vous etes sur ? car ici il s agit de la Microéconomie comme matière

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Professeur F

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Lorsqu'on parle de dérivation on parle de "dérivation par rapport à une variable".
Par exemple :
"Dériver la fonction $f(x)= x^2$" signifie implicitement "Dériver par rapport à $x$ la fonction $f(x)= x^2$".
Dans ton cas, les fonctions comportent une variable $x$ et une variable $y$.
1) Tu peux dériver ces fonctions par rapport à $x$ en considérant que $y$ joue un rôle de constante et dans ce cas là on parlera de "dérivée partielle par rapport à $x$".
2) Tu peux aussi dériver ces fonctions par rapport à $y$ en considérant que $x$ joue un rôle de constante et dans ce cas là on parlera de "dérivée partielle par rapport à $y$".
Si tu veux "dériver par rapport aux deux variables" alors dans ce cas là tu cherches la différentielle, qui est déterminée à partir des deux dérivées partielles que tu as créées.

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mop12

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merci mais donc il faut faire la dérivée partielle de chacune ?

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Professeur F

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Les dérivées partielles sont une première étape pour déterminer la différentielle. Ensuite il existe une formule pour trouver la différentielle à partir des dérivées partielles.
Mais cette notion est à étudier en profondeur avant de la créer, sinon ça n'a pas de sens.

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Professeur J

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Salut Mop,

Comme je te le disais la dernière fois, c'est plutôt dur de te répondre car la plupart d'entre nous ne connaissent pas trop le domaine de l'économie. Il faut que tu arrives à nous demander ce que tu as besoin en maths surtout... En plus, à mon avis tu n'as pas besoin de connaître beaucoup de théorie. On te demande sûrement plutôt des calculs.

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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https://fr.wikipedia.org/wiki/Utilit%C3%A9_marginale

Donc tu dois juste dériver par rapport à $x$ (dérivée partielle). Tu considère $y$ comme une constante pour le faire. Tu sais faire ?

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