Maths en Direct
Bonjour,

Notre forum n'est plus actif mais vous pouvez obtenir de l'aide de la part d'enseignants, et cela gratuitement sur notre serveur Discord. Vous pouvez le trouver sur Google en tapant "Discord Maths En Direct".

Vous pouvez continuer cependant à lire les sujets de discussion déjà créés.
-20%
Le deal à ne pas rater :
Pack Gigabyte Ecran PC Gamer 27″ LED M27Q (rev2.0) + Radeon RX 6950 ...
749 € 939 €
Voir le deal

Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Défis tout niveau - 1er défi Empty Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 10:52
Réputation du message : 100% (1 vote)
Salut à tous, un défi pour tout le monde.

Trouver tous les nombres $abc$ vérifiant $abc = ab + bc + ca$.
Ici $abc$ est l'écriture d'un nombre à trois chiffres, par exemple $123$ ne fonctionne pas puisque $123 \neq 12 + 23 + 31$.

Vous avez droit à tout : au raisonnement mathématiques rigoureux, au listing de tous les nombres, à la démonstration non écrite en maths, vous pouvez même coder un programme vérifiant tous les nombres à trois chiffres.
Bonne chance Smile
piok
piok
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 151

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 12:37
ça joue autour de 9 ce truc j'ai approché au plus près à un différentiel de + 2, il existe une solution qui amène au nombre de départ ? Idea
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 13:57
Salut, de mémoire il y a deux ou trois nombres qui marchent.
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 13:59
J'ai fait un algorithme sur AlgoBox (comme ça je m'exerce pour les oraux d'ailleurs...). 

Par contre, j'ai dû foirer quelque chose car je trouve seulement $0$ comme solution^^ Je m'y repencherai dès que j'aurai du temps Smile
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 14:00
Je suis sûr que @Lavoisier nous programme ça en une minute Laughing  (il m'a fallu un peu moins de 10 minutes... mais avec erreur)
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 14:41
Je pense l'avoir (à comparer avec la solution rigoureuse) :

[spoiler:14ab="Spoiler"]
Déjà, on peut remarquer qu'on peut se limiter aux nombres $abc$ inférieurs à $297$ car $99+99+99=297$.
Voilà un code AlgoBox qui teste pour les nombres de $0$ à $297$ :
[code]1   VARIABLES
2     i EST_DU_TYPE NOMBRE
3     a EST_DU_TYPE NOMBRE
4     b EST_DU_TYPE NOMBRE
5     c EST_DU_TYPE NOMBRE
6   DEBUT_ALGORITHME
7     POUR i ALLANT_DE 0 A 297
8       DEBUT_POUR
9       a PREND_LA_VALEUR (i-i%100)/100
10      c PREND_LA_VALEUR i-a*100
11      b PREND_LA_VALEUR (c-c%10)/10
12      c PREND_LA_VALEUR i-a*100-b*10
13      SI (a*100+b*10+c==11*a+11*b+11*c) ALORS
14        DEBUT_SI
15        AFFICHER "Pour i="
16        AFFICHER i
17        AFFICHER "On a :"
18        AFFICHER a
19        AFFICHER b
20        AFFICHER c
21        AFFICHER "="
22        AFFICHER a
23        AFFICHER b
24        AFFICHER "+"
25        AFFICHER b
26        AFFICHER c
27        AFFICHER "+"
28        AFFICHER c
29        AFFICHER a
30        FIN_SI
31      FIN_POUR
32  FIN_ALGORITHME
[/code]

Résultat, il affiche $0$ qui convient car $000=00+00+00$ et $198$ car $198=19+98+81$.

[/spoiler]
marmite
marmite
Donateur
Donateur
Messages : 1

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 18:40
Réputation du message : 100% (1 vote)
[spoiler:2c81="spoiler"][hide]198 : 19+98+81
Avec des essais... Il fallait un petit chiffre pour les centaines (la a) et des grands après mais je pense qu'il y a d'autres solutions[/hide][/spoiler]
piok
piok
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 151

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:09
J'ai essayé les sommations de 9, c'est à dire 198 et ses combinaisons, 279 et ses combinaisons, 369 et ses combinaisons...etc...on retombe toujours sur 198, donc 99 par sommation de lui-même c'est à dire a+c=b, a+b=c, je ne comprends pas pourquoi ni ne peux l'expliquer mais c'est une histoire de 9 Smile

spoiler c'est quoi ?
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:18
[quote:9546="piok"]J'ai essayé les sommations de 9, c'est à dire 198 et ses combinaisons, 279 et ses combinaisons, 369 et ses combinaisons...etc...on retombe toujours sur 198, donc 99 par sommation de lui-même c'est à dire a+c=b, a+b=c,  je ne comprends pas pourquoi ni ne peux l'expliquer mais c'est une histoire de 9 Smile

spoiler c'est quoi ?[/quote]

Le spoiler ça évite de montrer ta réponse à tous et de gâcher la "surprise" :p

Professeur F
Professeur F
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 105

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:20
Réputation du message : 100% (1 vote)
[spoiler:fdfa="spoiler"] [hide] On souhaite trouver des nombres $a, b$ et $c$ tels que :
1) $0 \leq a \leq 9$
2) $0 \leq b \leq 9$
3) $0 \leq c \leq 9$
4) $100a + 10b +c = 10a+b+10b+c + 10c+a$ donc tels que $b = 89a -10c$
si  $a\geq 2 $ alors 4) n'est pas vérifiée puisque $b > 9$
donc 1) devient $0 \leq a \leq 1$
si  $a= 0 $ alors $b = -10c$ et (à cause de 2) et 3) ) alors $b=0$ et $c=0$
donc $000$ est une solution.
si $a=1$ alors $b = 89-10c$ et (à cause de 2) et 3) ) alors $b = 9$ et $c = 8$
donc $198$ est une solution et il n'y en a pas d'autres.[/hide] [/spoiler]


Dernière édition par Professeur F le Ven 27 Mai - 19:23, édité 1 fois
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:23
Le 0 ? :p
piok
piok
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 151

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:25
comment on fait spoiler ? je crois que j'en ai trouvé un
Professeur F
Professeur F
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 105

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:29
[**spoiler="banane"] banane à écrire [/spoiler**] en enlevant les **
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 19:49
[quote:67b1="piok"]comment on fait spoiler ? je crois que j'en ai trouvé un [/quote]

Il y a le bouton Spoiler qui est aussi disponible au dessus de l'endroit où tu tapes ton message Wink Et pour afficher les spoilers (mais à éviter tant qu'on a pas trouvé...), il suffit de cliquer sur le cadre orange.
piok
piok
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 151

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 20:33
Réputation du message : 100% (1 vote)
[spoiler]198=19+98+81[/spoiler]
Professeur T
Professeur T
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 2225
http://www.mathsendirect.fr

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 21:09
[quote:9525="piok"][spoiler]198=19+98+81[/spoiler][/quote]

Bien joué pour celui-ci, mais y en-a-t-il d'autres ?  Basketball
piok
piok
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 151

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Ven 27 Mai - 23:23
j'en vois bien un évident mais c'est absurde et ça n'a aucun sens pour le défi demandé puisqu'il faut au minimum une centaine, de là l'idée de partir de 99 : 9+9=18 et 8+1=9 qui s'intercale et on a 198.

Si on fait avec 999, pour le même raisonnement on a 9+9+9=27 et 2+7=9 qui s'intercale 297 qui est la somme de 3x99, 29+97+72=198 qui renvoie à 99, à 18, à 9...on en revient toujours à 9 et cela est sans doute logique puisqu'on démarre d'une centaine, c'est à dire de 3 rangs, ça ne peut se jouer que sur un multiple de trois. De 1 à 9 la progression est de trois, donc sur la centaine elle est de 300, sur 123, 456, 789 elle est de 333...mathématiquement ça doit pouvoir se dire mieux mais je ne sais pas le dire...néanmoins c'est amusant ce truc.


Bon, je viens de regarder tous les spoilers maintenant, au feeling j'étais pas si mal, mais en raisonnement calculatoire par contre c'est pas la gloire Rolling Eyes
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Mer 8 Juin - 11:51
Réputation du message : 100% (1 vote)
[spoiler:45ed="Réponse mathématique"]Une correction un peu mathématique s'imposait !
En effet les seules solutions sont $000$ et $198$.
On pouvait déjà se restreindre aux nombres $< 297$, puisque $abc < 99 + 99 + 99$.
Ensuite $c$ devait être égal aux unités de $a+b+c$ donc $a+b$ se termine par $0$ et ainsi $a = 10 - b$ ou $a=0=b$.
Ensuite, on teste au cas par cas, avec les valeurs possibles de $a$ :

$a = 0$ : donc $b=0$, ce qui nous donne $00c = 00 + 0c + c0 = cc$ et donc $c = 0$. On vérifie bien que $000$ est solution.

$a = 1$ : donc $b=9$, ce qui nous donne $19c = 19 + 9c + c1 = 20 + 9c + c0 = 110 + cc$ et donc $8c = cc$ d'où $c = 8$. De même on vérifie bien que $198$ est solution.

$a = 2$ : donc $b=8$, ce qui nous donne $28c = 28 + 8c + c2$. On s'arrête directement ici puisque ce n'est pas possible (il faudrait que $8c + c2 > 250$).[/spoiler]
Professeur F
Professeur F
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 105

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Mer 8 Juin - 12:03
Curry je t'ai mis le message en spoiler pour ceux qui veulent avoir du temps pour réfléchir avant de voir la réponse !
Sinon j'avais déjà émis une "réponse mathématique" je t'invite à la regarder Wink
Curry
Curry
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 296

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Mer 8 Juin - 12:13
Oups j'avais raté ta réponse. En effet la tienne est plus "propre". Bien joué Wink
Contenu sponsorisé

Défis tout niveau - 1er défi Empty Re: Défis tout niveau - 1er défi

Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum