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Sujet résolu Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:07
Bonjour , j'aurai besoin d'aide pour résoudre un exercice .

1) Factoriser le trinôme x² -7 x - 18
2) En déduire une factorisation du polynôme x^4 - 7 x² - 18 ;  puis résoudre x^4 - 7 x² - 18 plus petit ou égal à 0 .

Pour la question 1 , j'ai trouvé ( x - 9 ) ( x + 2)
Par contre je bloque complètement pour la question 2 , je pense avoir trouvé pour la factorisation du polynôme (x-3) (x+3) (x+2) mais pour résoudre x^4 - 7 x² - 18 plus petit ou égal à 0 je ne sais pas du tout comment faire

Je vous remercie beaucoup d'avance pour votre aide
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:12
Bonjour,

Comme je te disais hier, il est judicieux de poser $X=x^2$ et de réécrire $x^4-7x^2-18$ en remplaçant $x^2$ par $X$, pour pouvoir utiliser la première question.
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:21
Merci ! , alors on a x^4 - 7 x² - 18 = (x²)² - 7 (x²) - 18 = X² - 7 X - 18
D'après la question 1 , x² - 7 X - 18 = ( X-9) ( X + 2 )
On revient à x en remplaçant X par x²
(X-9) (X+2) = (x² - 9) (x+2) = (x-3) (x+3) (x+2)
x^4 - 7 x² - 18 = ( x - 3) (x+3) (x+2)

Mais dans la deuxième partie de la question on nous demande de résoudre x^4 - 7 x² - 18 plus petit ou égal à 0 , comment dois-je faire ? Hier vous m'aviez parlé d'un tableau de signe mais je ne sais pas comment m'y prendre
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:35
Salut, j'avais pas vu que tu avais ça. Effectivement, c'est presque bon.

$(X-9)(X+2)=(x^2-9)(x^2+2)$

Tu as oublié un carré. Finalement, tu obtiens : $(x+3)(x-3)(x^2+2)$.

Or, $x^2+2$ est toujours positif, donc le signe ne dépend que de $(x+3)(x-3)$.

$x+3\geq 0$ si et seulement $x\geq -3$. De plus $x-3\geq 0$ si et seulement si $x\geq 3$. Ensuite, tu peux dresser ton tableau de signe.
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:43
Merci beaucoup , malheureusement comme je vous le disais hier je ne sais pas faire le tableau de signe :/
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:50
Voici un exemple de tableaux de signes :



Tu peux faire le "même" mais en remplaçant par les données qui t'intéressent.


Dernière édition par Professeur J le Dim 12 Juin - 12:52, édité 1 fois
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:50
Si tu n'y arrives pas, je pourrai t'aider davantage Smile
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 12:57
dans valeurs de x je mets x
signe de 2 x - 2 , je mets (x+3)
signe de 4 x + 16 , je mets (x-3)
et signe de (2x-2) (4 x + 16) , je mets ( x+3) (x-3)

Ensuite moins infini , -2 , 9 , et + infini
après je ne sais pas
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:01
Le début est juste, mais tu dois mettre $-\infty$ $-3$ $3$ $+\infty$.

Ensuite c'est la résolution des équations qui va te permettre de remplir le tableau (ce que j'avais fait plus haut). Par exemple, pour la première ligne à remplir : tu veux savoir quand est-ce que $x+3$ est positif, donc tu résous $x+3\geq 0$ et tu obtiens $x\geq -3$. Donc $x+3$ est positif quand $x\geq -3$. Donc la première ligne se remplit avec $-$ $+$ $+$.

Peux-tu faire la deuxième ligne ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:12
La deuxième ligne est - - + ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:16
Oui exact Smile Pour la dernière ligne, il faut utiliser les "règles de produit".
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:21
Very Happy . Les règles de produit , c'est à dire ??
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:25
Je te fais la première case de la dernière ligne. Sur la première colonne, tu as $-$ et $-$ donc tu obtiens $+$ car le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:38
ah oui !! on obtient donc + - + ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 13:55
Oui, encore exact ! Smile Tu n'as plus qu'à conclure
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:00
Comment puis-je faire pour la conclusion ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:03
La dernière ligne du tableau te dit que $(x+3)(x-3)$ est négatif si et seulement si $x$ est compris entre $-3$ et $+3$. De plus, comme $(x^2+2)$ est tout le temps positif (un nombre au carré $+$ un nombre positif), alors $(x+3)(x-3)(x^2+2)$ est du signe de $(x+3)(x-3)$. Donc, quand est-ce que $(x+3)(x-3)(x^2+2)$ est négatif ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:04
(x+3) (x-3) (x²+2) est négatif lorsque x est compris entre -3 et 3 ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:06
Voilà ! Smile
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:08
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:14
D'accord , je termine ma conclusion comme ça alors ?
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 14:40
Oui c'est ça
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 15:10
D'accord , je vous remercie vraiment beaucoup ! Very Happy Very Happy
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Sujet résolu Re: Besoin d'aide svp

le Dim 12 Juin - 15:33
Avec plaisir, je mets ton sujet en résolu ; hésite pas à parler du site autour de toi Smile
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