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Pourriez vous voir si mon exercice est bon svp ?


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Chloe030216


Posteur Motivé
Posteur Motivé
On considère la fonction f définie sur [0; + infini [ , par f (x) = x racine carré de x

1) On connaît la propriété : si une fonction u est dérivable en a et si une fonction v est dérivable en a , alors la fonction produit uv est dérivable en a .
La fonction f est donc dérivable sur ]0; + infini [ , déterminer f' (x)

2) En utilisant la définition , étudier la dérivabilité de f en 0.
Que montre cet exemple ? Répondre en utilisant certaines des expressions suivantes :
u dérivable en a , u non dérivable en a , v dérivable en a , v non dérivable en a , uv dérivable en a , uv non dérivable en a , quelque soit , il existe .

3) Choisir les mots adaptés pour que la phrase suivante exprime ce qui vient d'être prouvé.

Pour la question 1 , j'ai répondu :
Sur ]0 ; + infini [ , f(x) = x racine carré de x est dérivable en tant que produit de deux fonctions dérivables sur ]0 ; +infini[ , u(x) = x et v (x) = racine carré de ((x))
Sur ]0;+infini[ on a donc :
f (x) = racine carré de x + x / 2 racine carré de x = 3 x / 2 racine carré x = 3/2 raciné carré de x .
f (x) = 3/2 racine carré de x

2) f' (a) = (lim x -> a) ( f (x) - f (a) ) / (x - a )
ici a = 0 et f (0) = 0 donc
f' (0) = (lim x -> 0) / ( x racine carré de x - 0) / (x -0) ) = (lim x -> 0) / ((x racine carré de x ) / x ) = (lim x -> 0) ( racine carré de x ) = 0
Donc f est dérivable en 0
f (x) / x = racine carré de x
lim f (x) / x = lim racine carré de x = 0 en 0 donc f est dérivable en 0 et f' (0) = 0
Il existe une fonction u dérivable en a et une fonction v non dérivable en a telles que uv soit dérivable en a .

3) Le résultat de la question 2 , montre que la réciproque de la propriété énoncée au 1 est fausse . Cette réciproque serait : si uv dérivable en a , alors u et v sont dérivables en a , ce qui est faux d'après la fonction que l'on a étudié

Merci pour votre aide

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Les question $1)$ et $2)$ semblent correctes (avec ce que j'arrive à lire). Pour la $3)$, quelle est la question ?

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Chloe030216


Posteur Motivé
Posteur Motivé
La question 3 est : choisir les mots adaptés pour que la phrase suivante exprime ce qui vient d'être prouvé : Le résultat de la question 2 montre que la ( il faut choisir entre réciproque et contraposée) de la propriété énoncé au 1 est ( il faut choisir entre vrai et fausse) . Pour les questions 1 et 2 voulez vous que j'essaie de recommencer plus proprement ^^ ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Ok, c'est correct aussi. Non, c'est pas la peine, ça va te demander beaucoup de boulot, essaie d'y penser pour tes prochains messages Smile

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Chloe030216


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Ok merci beaucoup Very Happy

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