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Théorème de Weierstrass


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1 Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:17

Zarate


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Bonjour Smile



Le théorème de Weierstrass sert à trouver les minima et maxima je crois

Mais je vois pas comment faire ...

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2 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:28

Professeur J

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Salut :-)
Le théorème de Weierstrass te donne l'existence de ces minima/maxima. Après, il te suffit d'étudier les variations de ta fonction.

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3 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:31

Zarate


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Pour ça je dois dériver ?

f'(x) = 4x^3 + 3x^2

Et je dois pas chercher les points critiques ?



Dernière édition par Zarate le Dim 11 Jan - 10:35, édité 1 fois

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4 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:32

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Tu dois donc regarder où ta dérivée s'annule :-)

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5 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:36

Zarate


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D'accord Smile

Donc les étapes c'est
dériver
chercher les points critiques ( 1 et 2 ?)
dresser le tableau de variation ?

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6 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:41

Professeur J

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Tu as trouvé là où la dérivée s'annule ?

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7 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:43

Zarate


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4x^3 + 3x^2 = 0

4x^3 = -3x^2

le cube me perturbe

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8 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:45

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N'oublie pas qu'une factorisation donnant une équation-produit est toujours la bienvenue Very Happy

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9 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:48

Zarate


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3x^2 (4/3x + 1) = 0

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10 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:49

Professeur J

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Oui pourquoi pas, mais tu pouvais aussi simplement factoriser par x^2 (plus simple).

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11 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 10:53

Zarate


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x^2 (4x^2 + 3x) = 0

ah oui c'est vrai ^^
ensuite un des produits = 0 ?

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12 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:00

Professeur J

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C'est une équation-produit donc on a :

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13 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:02

Zarate


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donc les points critiques sont 0 et -3/4

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14 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:03

Professeur J

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C'est bien ça !

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15 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:05

Zarate


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et je dois aussi faire les points critiques d'ordre 2 ?
ou tout de suite dresser le tableau de variation ?

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16 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:14

Professeur J

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Tu en as presque fini avec ton exo. Regarde juste l'intervalle de définition !

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17 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:18

Zarate


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ah 0 n'est pas l'intervalle !
donc le seul extremum c'est -3/4 ?

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18 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:26

Professeur J

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Oui :-)

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19 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 11:29

Zarate


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faut que je précise si c'est un minima ou maxima ?

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20 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 19:01

Adibou

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Oui je pense, mais pour ça, fais simplement un tableau de signe où tu rentres bien les valeurs aux moments des changements de "sens" parce qu'avoir ta dérivée nulle n'implique pas être un maximum ou un minimum global. De plus, mais là je ne suis pas sûr, je pense que ça ne te dit même pas si tu es un extremum local. Par contre, si tu sais que la dérivée s'annule en un point et que cette même dérivée change de signe (la fonction change donc de sens) alors là tu as un min ou un max LOCAL, tout dépend du sens.
Par exemple, la fonction x^3 sur l'intervalle [-1,1] vérifie les hypothèses du théorème, sa dérivée s'annule en 0, or les min et max globaux sont -1 et 1. Du coup fais gaffe et fais ton tableau de variation.
C'est un peu long et bourré de fautes d'orthographe, je comprends si t'as la flemme de lire^^

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21 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 20:16

Zarate


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Merci beaucoup j'ai compris !

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22 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 20:19

Zarate


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par contre je sais jamais comment faire un tableau de signe
comment savoir quand la fonction est croissante ou positive ? puis l'inverse ?

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23 Re: Théorème de Weierstrass le Dim 11 Jan - 22:26

Adibou

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Je te le fais parce que je suis un gars cool ^^
Alors ta fonction c'est : x^4 +x^3
donc sa dérivé est:     4x^3 + 3x^2=x^2(4x+3) oh beh tiens c'est parfait ça x²>0 donc étudier le signe de f' reviens à étudier le signe de 4x+1 (y a plus compliqué que ça dans la vie Laughing
du coup  
------------| -1 ----------------| -3/4 -----------------| -1/2
4x+1 ---------------| - |------------------ | + |
x^2(4x+1)---------| - |-------------------| + |
donc f-----0---décroissante f(-3/4)------croissante--f(-1/2)

(Ceci est un tableau de variation fait à la one again bistoufly)

du coup ici t'as une fonction qui décroit puis croit donc f(-3/4) c'est forcément le min de cette fonction après le max c'est soit 0 soit f(-1/2) je te laisse calculer, j'ai pas envie de le faire ^^
Bonne continuation à toi.

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