- tydrax35Posteur Motivé
- Messages : 28
Double exponentiation
Mar 13 Sep - 8:02
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
x € R positifs privé de 0
1 ) $ x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^{x} $
J'ai beau essayer avec log puis exp, je ne trouve pas, mais j'ai quand même trouvé les deux solutions je pense par contemplation x = 1 ou x = 4.
De même pour ce système d’équation, je n'ai pas d'indice
2) $ 8^{x} = 10^{y} $
$ 2^{x} = 5^{y} $
$ (x,y) € R^{2} $
Merci d'avance pour votre aide
Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
x € R positifs privé de 0
1 ) $ x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^{x} $
J'ai beau essayer avec log puis exp, je ne trouve pas, mais j'ai quand même trouvé les deux solutions je pense par contemplation x = 1 ou x = 4.
De même pour ce système d’équation, je n'ai pas d'indice
2) $ 8^{x} = 10^{y} $
$ 2^{x} = 5^{y} $
$ (x,y) € R^{2} $
Merci d'avance pour votre aide
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
- Messages : 361
Re: Double exponentiation
Mar 13 Sep - 14:43
$8^{x}$=$e^{x*ln(8)}$ ça t'aide ?
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Double exponentiation
Mer 14 Sep - 10:12
Salut,
Pour le premier, tu mets tout au carré :
$x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^x \Rightarrow (x^{\sqrt{x}})^2 = (\sqrt{x}^x)^2 \Rightarrow x^{2\sqrt{x}} = x^x$ Avec ça tu devrais t'en sortir rapidement.
Pour le second, soit tu utilises ce que t'as dit PouletAtomique, soit tu passes tout au logarithme : c'est la même idée mais ça simplifie les écritures.
Pour le premier, tu mets tout au carré :
$x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^x \Rightarrow (x^{\sqrt{x}})^2 = (\sqrt{x}^x)^2 \Rightarrow x^{2\sqrt{x}} = x^x$ Avec ça tu devrais t'en sortir rapidement.
Pour le second, soit tu utilises ce que t'as dit PouletAtomique, soit tu passes tout au logarithme : c'est la même idée mais ça simplifie les écritures.
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