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MonsterAlpha
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Aide exercice 1ère S Empty Aide exercice 1ère S

Dim 25 Sep - 23:00
Bonjours j'aurais besoin d'une aide au sujet d'un exercice qui traite du 4eme degrés de part son titre "Une équation de degré 4 particulière" n'aillant fait que le second degré je comprend pas très bien comment montrer une équivalence ou résoudre ces fonction. Voici mes questions:
On veut résoudre dans R l'équation (E)
x^4+x^3+x+1=0
On pose X=x+1/x
1.montrer que l'équation (E) est l'équivalente à l'équation (E'):X^2+X-2=0
Résoudre (E') puis résoudre l'équation (E).

Voilà tout je vous remercie d'avance mais ne vous demande absolument pas de me donner les réponses mais de bonnes indications.
Curry
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Aide exercice 1ère S Empty Re: Aide exercice 1ère S

Lun 26 Sep - 8:32
Salut,
Tu as $X = x +\frac1x$. Tu développes $(E')$ et tu devrais tomber sur $(E)$.
Ensuite tu résous $(E')$ en fonction de $X$. Et finalement tu trouves la valeur de $x$ qui fonctionne.
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MonsterAlpha
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Aide exercice 1ère S Empty Aide exercice 1ère S

Lun 26 Sep - 12:09
Merci beaucoup j'ai donc essayé de faire ce que tu m'as indiqué. j'ai donc la réponse qui est (E')=(x^4+x^3+x+1)/x²=0 est équivalente à l'équation (E).J'ai du effectuer ce calcul sur géogebra car je ne comprend pas comment on peut trouver des x^4 ou des x^3 avec une identité remarquable dans (x+1/x)² qui doit faire (x^4+2x^3+x+x)/x². Ensuite j'ai résolu l'équation (E') et (E) avec géogebra ou j'ai obtenu x={-1} pourrais tu ici m'expliquer ici aussi car j'ai l'habitude faire avec delta=b²-4ac mais dans ce cas là je ne repère pas a.
Pourrais tu vérifier ma dernière question qui est :
Par un raisonnement similaire résoudre l'équation
(E)= x^4-x^3+3x²-x+1=0
On montrera que cette équation est équivalente à l'équation (E') : X² - X +1=0
J'ai donc résolu avec géogébra les deux équations et aucunes n'a de solution(s). je pourrais imaginer que delta était plus petit que 0.
Je sollicite encore ton aide merci d'avance.
Curry
Curry
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Aide exercice 1ère S Empty Re: Aide exercice 1ère S

Lun 26 Sep - 14:35
C'est assez flou ce que tu as fait.

Tu as bien $(E') : X^2 + x-2 = 0$, donc en développant : $(E') : \frac{x^4+x^3+x+1}{x^2}=0$. Pour que ça soit nul il faut que le numérateur soit nul, donc tu retombes bien sur $(E)$. Remarque au passage que diviser par $x$ ne pose pas de soucis puisque $x=0$ n'est pas solution de $(E)$.

Tu as donc une équation $X^2+X-2$ à résoudre. Tu calcules le discriminant qui vaut $1^2-(-2)\times4 =9$. Les racines sont donc $X_1 = \frac{-1-3}{2} = -2$ et $X_2 = \frac{-1+3}{2}=1$.

Maintenant tu as $X=x +\frac1x$. Toi tu connais les valeurs de $X_1$ et $X_2$ et tu cherches les valeurs de $x$. Tu dois donc résoudre les équations :
$x + \frac1x = -2$ et $x +\frac1x = 1$.

A toi de continuer.

Et tu n'as nullement besoin de géogébra ici.
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MonsterAlpha
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Aide exercice 1ère S Empty Re: Aide exercice 1ère S

Mar 27 Sep - 23:28
J'ai donc continué et trouvé pour x la valeur de -1 seulement car le x+1/x=1 n'avait pas de solution. J'ai donc appliqué mon -1 sur les 2 équations et je trouve E' = 7 et E = -1 je suis sur m'être tromper quelque part peut être au niveau de x+1/x=1 je n'arrive pas à voir mon erreur.
Curry
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Aide exercice 1ère S Empty Re: Aide exercice 1ère S

Mer 28 Sep - 8:36
$x+\frac1x = -2 \Leftrightarrow x^2 + 1 = -2x \Leftrightarrow x^2+2x+1 = 0 \Leftrightarrow (x+1)^2 = 0 \Leftrightarrow x=-1$.
Et $-1$ est bien solution de $(E)$.
Fais de même pour $x+\frac1x=1$.

Edit : Dans ma première équivalence, c'est vrai parce que je sais que $x\neq 0$ et donc multiplier par $x$ ne change rien.
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MonsterAlpha
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Aide exercice 1ère S Empty Re: Aide exercice 1ère S

Mer 28 Sep - 23:21
Bonjours,
Merci beaucoup, j'ai fait ce que tu m'as indiqué, delta est égal à -3 donc je comprend pourquoi maintenant x+1/x= 1 n'a pas de solution. Mais je vois pas comment utiliser le x=-1 et démontrer une équivalence car sur une expression cela donne 1 et dans l'autre 5. Pourrais tu me l'expliquer
Curry
Curry
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Aide exercice 1ère S Empty Re: Aide exercice 1ère S

Jeu 29 Sep - 10:14
Qu'est ce qui donne 1 ou 5 ? Sois plus précis, je ne comprends pas.
Je ne vois pas ce qu'il te bloque.

Tu as $x^4+x^3+x+1 = 0 \Leftrightarrow  X^2 - X +1=0$ avec $X = x + \frac1x$. Donc en trouvant les racines de l'équation à droite, tu en déduis les valeurs que doit avoir $x+\frac1x$ pour annuler l'équation de droite. Ensuite connaissant ces valeurs de $x+\frac1x$ tu essayes d'en déduire la valeur de $x$, dans certains cas c'est possible, dans d'autres non.
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