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Problème sur les opérations sur les sous espaces vectoriels


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Cyrillaim


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjour à tous, je suis en train de faire un exercice sur les opérations sur les sous espaces vectoriels dont le sujet est le suivant:


Soit E = vect{(2,1,0),(-1,0,1),(4,1,-2)} et F = {(0,a+b,-b)/a,b appartenant à R}
1)Montrer que E est un sous espace vectoriel de R^3
Déterminer une base et la dimension de E, puis écrire la forme générale d'un vecteur de E.

2)Montrer que F est un sous espace vectoriel de R^3 dont on donnera la dimension et une base.

3)Donner une base et la dimension de E∩F et E+F

Je trouve donc ce qu'il me semble bon pour les questions 1 et 2

(désolé l'hébergeur a fait pivoter ma photo et je n'arrive pas à la refaire pivoter)



Mais je ne suis pas sûr du résultat pour E∩F, et je ne sais pas comment démarrer pour faire E+F

Je m'en remets donc à vous

Merci d'avance

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Cyrillaim


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Mes images ne sont pas passées j'ai l'impression, je vous donne donc le lien pour les consulter :

http://www.noelshack.com/2016-39-1475413322-dsc-0052.jpg

http://www.noelshack.com/2016-39-1475413386-dsc-0054.jpg

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Curry

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Salut,
Alors pour $E \cap F$ tu arrives au bon résultat, donc j'imagine que les calculs sont justes.
Pour $E+F$, n'aurais tu pas une formule dans ton cours qui te permet de connaitre sa dimension ?

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Cyrillaim


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonsoir,

eh bien je sais que pour F1+F2 on a :

{x1+x2 / x1 appartenant à F1 et x2 appartenant à F2}

sinon on a dim(E+F) = dim(E) + dim(F) - dim(E inter F)

mais je ne sais pas comment appliquer la première formule sur mon exercice, faudrait-il simplement additionner les vecteurs entre eux ?

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Curry

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Du coup avec cette formule quelle est la dimension de $E+F$ ?

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