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Posteur Motivé
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[TS] Exercice sur les Limites

le Jeu 27 Oct - 17:23
Salut Very Happy !

J'ai un petit exo sur les limites j'aimerais savoir si mes résultats sont bon ! ^^

Exercice : Déterminer la limite de la suite (Un) dans les cas suivants :


1/ Un = -5n^2+3n+1 ----> J'ai dis que limite de -5n^2 est - infinie donc Limite Un = -infini.

2/ (3-racine n)(n+5) ---> ici j'ai développer et trouver que La limite est +infini

3/ (2n+1)/(n^2+2) ---> limite 2/n = limite Un = 0 ( j'ai factorisé avec le plus grand terme en haut et en bas )

4/ Un = (sin n ) / (n^2+1) -- > J'ai utilisé le théorème d'encadrement et je trouve 1/n^2+1 donc limite = 0

e/ Un = (-2/5)^n+n ---> Je ne sais pas comment justifier a part que q = -2/5 donc compris entre -1 et 1 donc la limite vaut 0

f ) Un = 3n-racine(9n^2+1) ici j'ai multiplier par son '' conjugué'' et a la fin je trouve 1/3n mais je pense pas que ce soit bon ^^ du coup la limite vaut 0 ?

Voila merci d'avance Smile
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Professeur de Mathématiques
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Re: [TS] Exercice sur les Limites

le Ven 28 Oct - 11:08
Salut,
1. Ok
2. Non, le terme à gauche tend vers $-\infty$ et celui de droite vers $+\infty$, donc le produit des deux ....
3. Ok
4. Ok
5. $(\frac{-2}{5})^n$ tend bien vers $0$, mais il ne faut pas oublier le $+n$ qui lui tend vers $+\infty$
6. Tu peux par exemple multiplier par son conjugué, c'est une bonne idée. Tu obtiens $-1$, et comme le conjugué tend vers $+\infty$ tu as obligatoirement que $3n-\sqrt{9n^2+1}$ tend vers 0.
Posteur Motivé
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Re: [TS] Exercice sur les Limites

le Ven 28 Oct - 19:33
Merci pour votre réponse.
Voici ce que j'ai mis :

2/ produit des deux limites = produit de un = -infini

5/ somme des deux limites donne lim un = +infini

Est-ce bon ? ☺
Et la dernière j'y arrive pas a trouvé votre -1 ^^

Je trouve ( 3n-racine(9n^2+1))^2/(3n+racine(9n^2+1)
En développant en haut je trouve
9n^2-6n*racine(9n^2+1)+9n^2+1 pouvez vous m'aider svp ? Merci d'avance !
Posteur Motivé
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Re: [TS] Exercice sur les Limites

le Sam 29 Oct - 14:16
Enfaite j'ai trouvé c'est moi qui a mal développé ! Il fallait faire a^2-b^2 ^^ mais je ne comprend pas pq ça tend vers 0 svp
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