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Difficultés devoir géométrie

le Mar 8 Nov - 13:37
Bonjour, et d'avance merci pour votre aide ! Voici un problème qui me donne du fil à retordre:
"L'unité de longueur est le centimètre. Considérons un triangle équilatéral ABC dont la longueur du côté mesure x>0
La droite (B'C') est perpendiculaire à la droite (CA) en A.
La droite (C'A') est perpendiculaire à la droite (AB) en B.
La droite (A'B') est perpendiculaire à la droite (BC) en C.

1. Exprimer le périmètre du triangle A'B'C' en fonction de x
2. Démontrer que l'aire du triangle A'B'C' est proportionnelle à l'aire du traingle ABC
3. Déterminer la valeur exacte de x afin que le périmètre du triangle A'B'C' ait la même valeur que l'aire de A'B'C'."

J'ai tenté avec Pythagore et avec les sinus et les tangentes mais je me retrouve avec des calculs très complexes... et de ce fait n'arrive à une réponse exacte pour le point 3.
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